四川省苍溪中学2024年高三数学试题3月25日第4周测试题.doc

四川省苍溪中学2023年高三数学试题3月25日第4周测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

2．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

3．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

4．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

5．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

10．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

12．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，那么______.

14．的展开式中的系数为____.

15．若，则的最小值是______.

16．展开式中的系数为_________.（用数字做答）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

19．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

20．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

21．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．

22．（10分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：

当时，有最大值为，即，故.

.

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.

2．B

【解析】

设，则，，

由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果.

【详解】

设，则，，

因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线，

所以，，所以，.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.

3．A

【解析】

如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值.

【详解】

如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，

，

，，，，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A.

【点睛】

本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.

4．A