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专题05平面解析几何
1．（2020届安徽省安庆市高三第二次模拟）已知抛物线C：（）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为点A，B.若，则p的值为（）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】连接FA，如下图
因为F就是圆的圆心，
所以，且.
又，所以，那么，
所以是等边三角形
所以.
又，所以，故选C。
2．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：，故选C。
3．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为点在第一象限，所以，因为，所以，
当时，满足，
，
所以，
所以，
所以直线的斜率为，
当时，，不符合题意.
综上所以直线的斜率为，故选A。
4．（2020届福建省福州市高三质量检测）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay＝0，圆的圆心为，半径为2，由题意及|AB|＝2，可得，
，即b2＝3a2，可得c2﹣a2＝3a2，即
所以e2，故选C。
5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为（2，﹣1）在双曲线的渐近线yx上，所以a＝2b，即a2＝4b2，所以e，故选A。
6．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过做，点为垂足，过作抛物线的切线，交轴于点，则的最小值为（）
A． B． C． D．5
【答案】D
【解析】由已知，设，，，则过的切线斜率为，点坐标为，，，根据抛物线定义有，为的垂直平分线．，
∴，当且仅当共线时等号成立．故选D。
7．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）已知双曲线)的左，右焦点分别为，其右支上存在一点，使得,直线，若直线则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】由可得易知直线为双曲线的一条渐近线，
可知的方程为，且，从而是线段的垂直平分线，且直线的方程为设，与相交
于点.由得即，又，由中点坐标公式，得由双曲线性质可得①，由得②，①②联立，可得所以点的纵坐标为，所以即所以故选C。
8．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）设抛物线的焦点为，抛物线与圆于两点，且若过抛物线的焦点的弦的长为8，则弦MN的中点到直线的距离为（）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】圆:即为,可得圆经过原点.
抛物线也过原点.
设.
由可得，
又联立可解得.
把代人，解得，
故抛物线方程为，焦点为，准线的方程为.
如图，过分别作于，于，
可得，即有|.
设的中点为，则到准线的距离，
则的中点，到直线的距离是，故选B。
9．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）圆关于直线对称的圆的方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，设关于直线的对称点为，
则，解得．
，则圆C关于直线l对称的圆的方程为，故选C。
10．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）
A．30米 B．20米 C．米 D．15米
【答案】A
【解析】光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，如图所示，又为等腰直角三角形，故，则要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为30米，故选A。
11．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,,整理得,故离心率，故选C。
12．（2020届湖北省荆门市高三模拟）已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线右支交于点M，若，则该双曲线的离心率为（）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】设双曲线的左焦点为，则，故为直角三角形，
根
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