双曲线的几何性质-高考数学复习PPT.pptxVIP

双曲线的几何性质

课标要求1.了解双曲线的简单几何性质.2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等.3.知道椭圆与双曲线几何性质的区别.素养要求1.通过双曲线几何性质的学习，提升直观想象素养.2.借助双曲线几何性质的应用，提升数学运算素养.

问题导学预习教材必备知识探究内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU问题导学预习教材必备知识探究1

一、双曲线的简单几何性质1.思考椭圆中长轴长大于短轴长，双曲线中，实轴长一定大于虚轴长吗？提示实轴长不一定大于虚轴长.

2.填空F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)

x轴，y轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)2a2bab(1，＋∞)

B

二、等轴双曲线1.思考双曲线x2－y2＝1的实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程是什么？

2.填空(1)实轴和虚轴______的双曲线叫作等轴双曲线.等长±x垂直

ACD

HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互动合作研析题型关键能力提升2

例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.题型一双曲线的几何性质

迁移求双曲线nx2－my2＝mn(m0，n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.

由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.思维升华

训练1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

例2分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：题型二根据几何性质求双曲线的标准方程

思维升华

训练2根据下列条件分别求双曲线的标准方程：

D题型三求双曲线的离心率

思维升华

解析不妨设PF1PF2，则PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，所以PF1＝4a，PF2＝2a，又F1F2＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，

课堂小结1.牢记双曲线的9个性质2.掌握研究双曲线几何性质的2种方法(1)求双曲线的方法.(2)求离心率的方法.3.注意2个易错点(1)忽略焦点在哪条坐标轴上的讨论而致错.(2)混淆双曲线与椭圆的离心率的范围而致误.

TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分层精练核心素养达成3

1.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是()C

2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A

D

AC

D∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，∴9c2＝25a2，∴3c＝5a，

4

(4，＋∞)

②当双曲线的焦点在y轴上时，

D

D

解依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.∵直线l与双曲线C交于不同的两点E，F，

±1