专题01 整式的乘除（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）.docx

专题01整式的乘除

一．幂的运算

1．同底数幂的乘法：（m，n都是正整数）

2．幂的乘方：（m，n都是正整数）

3．积的乘方：（n是正整数）

4．同底数幂的除法：（，m，n都是正整数，且）

①零指数幂：

②负整数指数幂：（，p是正整数）

二．整式的乘法

1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

2．单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

4．两个乘法公式：

①平方差公式：

②完全平方公式：

三．整式的除法

1．单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

【专题过关】

一．幂的运算（共4小题）

1．计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二．幂的运算的逆用（共5题）

5．若，则m＝．

6．若，，则＝．

7．若，，则的值为．

8．计算：＝．

9．如果，，那么＝．

三．比较幂的大小（共2题）

10．比较，，的大小正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）

四．零指数幂和负整数指数幂的意义（共3题）

12．若成立，则a的值为（）

A．

B．

C．

D．或

13．代数式可以表示的是（）

A．2的相反数

B．2的绝对值

C．2的倒数

D．2与1的差

14．若有意义，则x取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

五．用科学记数法表示小于1的数（共3题）

15．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0的非油性颗粒，用科学记数法表示0是（）

A．

B．

C．

D．

16．信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm，已知

，则28nm用科学记数法表示是（）

A．

B．

C．

D．

17．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为的形式，则n＝．

六．幂的综合运算（共5小题）

18．下列运算：

①；②；③；④；⑤．

其中错误的是．（填写序号）

19．计算：＝．

20．计算：．

21．计算：

（1）；（2）．

22．（1）若，求m的值；

（2）已知，，求的值；

（3）若n为正整数，且，求的值．

七．运用整式乘法进行计算（共4小题）

23．计算：

（1）；（2）．

24．计算：

（1）；（2）．

25．计算：．

26．先化简，再求值：，其中．

八．运用整式乘法确定字母的值（共3小题）

27．若，则a＝．

28．若与的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．

29．已知代数式，，．

（1）化简所表示的代数式；

（2）若代数式值与x的取值无关，求出a、b的值．

九．运用整式乘法解决实际问题（共3小题）

30．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方

形内，已知的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表

示为，，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：．

31．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，．

（1）请通过计算比较与的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数．

32．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一

条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；

（2）若，，求出此时绿化的总面积S．

十．两个乘法公式的基本运用（共7小题）

33．已知是完全平方式，则m的值为．

34．多项式是一个完全平方式，则k＝．如果是完全平方式，则m的值

是．

35．已知正方形的周长是cm，则其面积是cm2．

36．＝．

37．运用乘法公式简便计算：＝．

38．化简：．

39．阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：

计算．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现