理科数学-押题导航卷02（新课标Ⅲ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷02（新课标Ⅲ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．若集合，且，则集合可能是()。

A、

B、

C、

D、

2．设复数满足，则()。

A、

B、

C、

D、

3．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是、、，甲负乙、丙、丁的概率分别是、、，最后得分大于等于为胜出，则甲胜出的概率为()。

A、

B、

C、

D、

4．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的()。

A、

B、

C、

D、

5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是()。

A、或

B、或

C、或

D、或

6．图一为勾股树，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到。图二是第代勾股树，重复图二的作法，得到图三为第代勾股树，以此类推，已知最大的正方形面积为，则第代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为()。

A、，

B、，

C、，

D、，

7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()。

A、

B、

C、

D、

8．某停车场只有并排的个停车位，恰好全部空闲，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位的概率是()。

A、

B、

C、

D、

9．如图所示，在正方体上，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后再回到的运动过程中，点与平面的距离一直保持不变，运动的路程与

之间满足函数关系，则此函数图象大致是()。

A、B、

C、D、

10．已知数列的前项和是，且都满足，若

，，则()。

A、

B、

C、

D、

11．已知、为椭圆：()的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，且，则该椭圆的离心率为()。

A、

B、

C、

D、

12．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，且与平行，则。

14．已知、满足约束条件，则的最小值为。

15．若关于的不等式()的解集为，则的最小值是。

16．如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上的点，、、、分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起、、、，使得、、、重合，得到一个四棱锥，当正方形的边长为时，四棱锥体积最大。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线，现从这两条生产线上各随机抽取件产品检测质量(单位：克)，质量值落在，上为三等品，质量值落在，上为二等品，质量值落在上为一等品。下表为甲、乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率。若从甲生产线上随机抽取件产品，其中二等品的件数的数学期望是。

产品质量(克)

甲生产线抽样的频数

乙生产线抽样的频数

(1)求、的值；

(2)从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品)。

18．（本小题满分12分）

三棱柱中，，，。

(1)证明：；

(2)若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，求的长；若不存在，说明理由。

19．（本小题满分12分）

在锐角中，、、分别为角、、的对边，为外接圆的圆心，外接圆的半径为，且满足，

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：()的左、右焦点分別为、，若椭圆经过点，且的面积为。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于、两点，与椭圆交于、两点，且()，当取得最小值时，求直线的方程。

21．（本小题满分12分）

已知。

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意、，总有成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。

(1)写出曲线和的普通方程；

(2)