理科数学-押题导航卷03（新课标Ⅰ卷）（原卷版）_1.docxVIP

押题导航卷03（新课标Ⅰ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．复数在复平面内对应的点在（）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

2．集合，，则（）

A． B． C． D．

3．设，则（）

A． B． C． D．

4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（）

A． B． C． D．

5．函数在上的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为

A． B． C． D．

7．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）

A．420 B．660 C．840 D．880

8．记为等差数列的前n项和．已知，则（）

A． B． C． D．

9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

10．已知椭圆的左顶点和左焦点分别为和,,直线交椭圆于两点(在第一象限),若线段的中点在直线上,则该椭圆的方程为()

A． B． C． D．

11．对于函数，给出下列四个命题：

①存在，使；

②存在，使恒成立；

③存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；

④函数的图象关于直线对称；

⑤函数的图象向左平移个单位长度就能得到的图象.

其中正确命题的序号是（）

A．①②③ B．③④⑤ C．②③⑤ D．③④

12．在正三棱锥中，、分别是、中点，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

15．小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击落的概率为______.

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且

（1）求A；

（2）若，的面积为，M是AB的中点，求．

18．（本小题满分12分）

如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，点在线段上，且，求平面与平面所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）

已知点是抛物线的焦点，点，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直线经过点且与交于，（异于）两点，证明：直线与直线的斜率之积为常数．

20．（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，；

（2）证明：无零点.

21．（本小题满分12分）

为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：

①抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．

②核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．

当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k