2025届天津市耀华中学高三数学上学期统练试卷（一）附答案解析.docx

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2025届天津市耀华中学高三数学上学期统练试卷（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

4.已知奇函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C. D.

5.在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（）

A3 B.2 C.1 D.0

6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列an，则第21层的球数为（

A.241 B.231 C.213 D.192

7.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（）

A B. C. D.

8.若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.设函数（，）的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A.的图象过点

B.在上单调递减

C.的一个对称中心是

D.将图象向左平移个单位长度得到函数的图象

10.已知函数是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，若且则的值（）

A.恒等于 B.恒小于 C.恒大于 D.无法判断

11.函数在区间上存在极值点，则整数k的值为

A.，0 B.，1 C. D.，0

12.已知函数满足，在区间[a，2b]上的最大值为，则b为

A.ln3 B. C. D.l

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

13.若复数，则__________．

14.若正数，满足，则的最小值为______.

15.定义在R的函数y=fx，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正确的是_________（填上所有正确结论的序号）

①；

②函数y=fx值域为R

③函数y=fx

④函数y=fx

⑤函数y=的图象与直线y=有三个交点，

16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为________．

17.已知函数，若函数的零点个数为2，则a的范围为______.

18.在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则最小值为______.

三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

19.在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若，求的值；

（3）若为的中点，且，求的面积.

20.已知等比数列是递增数列，且，.

（1）求通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数取值范围.

天津市耀华中学2025届高三数学统练（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.

【详解】由，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解.

【详解】由图象可知，故BD不成立；

对于A选项：，当时，，

当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，不符合图象，故A不成立；

故选：C

4.已知奇函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根