文科数学-押题导航卷03（新课标Ⅱ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷03（新课标Ⅱ卷）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知全集为，集合，，则()。

A、

B、

C、

D、

2．复数(是虚数单位)的共轭复数是()。

A、

B、

C、

D、

3．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为()。

A、

B、

C、

D、

4．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为()。

A、

B、

C、

D、

5．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()。

A、

B、

C、

D、

6．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为()。

A、或

B、或

C、或

D、或

7．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则()。

A、

B、

C、

D、

8．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数(，)的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像()。

A、关于直线对称

B、关于直线对称

C、关于点对称

D、关于点对称

10．在，，，点是的重心，则的最小值是()。

A、

B、

C、

D、

11．如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为()。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知平面向量、的夹角为，且、，则。

14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为。

15．在中，，，且点为的中点，，则。

16．已知、、、四点在球的表面上，且，，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆。目前我国主流纯电动汽车按续航里程数(单位：千米)分为类，即类：，类：，类：。该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

类型

类

类

类

已行驶总里程不超过10万千米的车辆数

已行驶总里程超过10万千米的车辆数

(1)从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万千米的概率；

(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车。

①求的值；

②如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万千米的概率。

18．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，。

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和。

19．（本小题满分12分）

如图，已知正方体的棱长为，、、分别是、、的中点。

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分12分）

已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

21．（本小题满分12分）

已知函数(且)。

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴