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题目三角形全等的条件

学科数学七年级

教材内容七年级下册第三章第三节

个人信息

姓名单位

设计者

1.教材分析

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并

且能灵活运用它们，才能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、

平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，前

面又学习了全等三角形的概念和性质，这节是探究三角形全等的条件的第一节

课，让学生经历三角形全条件的探索过程，突出体现了新教材的设计思想。从本

节开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章

的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件

（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判

定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边

边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，

再学习其他条件就不困难了。

2.学情分析

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，教学中不仅要

使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以，本节课以开放式的课

堂形式组织教学，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握知识。在此过程

中，发挥学生的主体作用，让学生更好地理解知识的形成过程，增强学生探索知

识的能力，并在与同伴的交流合作中体验与人交流的重要性，提高自己的语言表

达能力和与人交流的合作能力。同时，采用练习法，巩固新知，形成技能。

3.教学目标(含重、难点)

1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过

程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己

4．板书设计

§11．2．1三角形全等的条件（一）

一、三角形全等的条件

三边对应相等的两三角形全等（SSS）

二、例

三、课堂练习

四、小结

5．教学活动设计（含师生对话设计）

出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C展示课作前准备的三角形纸

片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角

形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，

叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的

边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定

与已知的三角形纸片全等

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半

径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得

它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明

这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作

法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△

A′B′C′剪下，发现两三角形重合．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的