5.2圆的对称性(二)导学案 .pdfVIP

响水县双语学校九（8）班数学导学案（024）

课题：5.2圆的对称性（2）

学习目标：

1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．

2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．

3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

学习重点：垂径定理及其运用.

学习难点：灵活运用垂径定理.

教学过程

一、情境创设

（1）什么是轴对称图形？

（2）如何验证一个图形是轴对称图形？

二、探究学习

1.尝试

（1）在圆形纸片上任意画一条直径.

（2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

_______________________________________________________________.

2.探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________.

请试一试证明！

3.总结

垂径定理：_________________________________________________________。

4.典型例题

例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？

为什么？

例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

（1）求圆的半径；

（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

O

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AB

P

5.巩固练习

（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴

对称图形，指出它的对称轴。

CCAC

DC

OAOBOOO

AB

B

A

DDB

①②③④⑤

（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？

为什么？

（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，

求油的最大深度.

（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间

的距离为_____________（有两种情况）.

三、归纳总结

1．圆的轴对称性及有关性质.

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2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.

【课后作业】

1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__________cm．

2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件：________，就可得

到M是AB的中