课时7.3 万有引力理论的成就-高中物理专题教案（人教版2019必修第二册）.docx

第七章万有引力与宇宙航行

课时7.3万有引力理论的成就

了解万有引力定律在天文学上的应用。

掌握解决天体运动问题的基本思路。

会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。

“称量”地球的质量

地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=GMmR2，可得gR2=GM（黄金代换式），地球的质量

推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算出该天体的质量。

计算天体的质量

质量为m的行星绕太阳（质量为M）做匀速圆周运动时，太阳对行星的万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π

推广：若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，就可计算出行星的质量M=

发现未知天体及预言哈雷彗星回归

海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。

其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。

如：哈雷彗星的轨道半长轴约为地球的18倍，则由a哈3T哈2=r地

牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。

基础过关练

题组一天体质量的计算

1.(2023江苏徐州树恩高级中学期中)北京时间2023年7月27日4时02分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空。假设某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则地球的质量为()

A.4π2rGT2

2.(2023辽宁锦州测试)航天员在某星球将一物体从离地50m高度处释放，使其做自由落体运动，经5s落地。已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面的重力加速度g取10m/s2，设地球质量为M，则该星球的质量为()

A.85MB.MC.2MD.6

3.(2022北京北师大附中期中)卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为()

A.l2Gt2B.l

4.(2022安徽合肥宏图中学期中)人造卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中甲所示；火星作为航空航天探索的热门研究对象，火星的周围有两个天然卫星和数个人造卫星，它们的运动也可视为绕火星做匀速圆周运动，它们的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中乙所示。图中m、n、p、q已知，则地球和火星的质量之比为()

A.pqmnB.mnpqC.pn

题组二天体密度的计算

5.(2023江苏淮安月考)已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为()

A.3g4πRG

C.gRG D.

6.(2023四川成都模拟)中国空间站天和核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为()

A.3πGT2

C.3π(R+?

7.(2023广东广州第七中学期中)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，经过t时间物体落回抛出点。若物体只受该星球引力作用，不考虑星球的自转，已知该星球的直径为d，引力常量为G，则该星球的平均密度为()

A.3v0πGdt

C.3v0tπ

题组三对未知天体的判断

8.(2023山东潍坊期中)关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是()

A.天王星和海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的

B.在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差

C.第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现