初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点 .pdfVIP

七下数学相交线与平行线“”的知识点

开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是

概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到

你！

一、相交线

1.邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念与性质如

下表：

注意点：

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那

么∠α与∠β不一定是对顶角

1/14

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+

∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有

一个。

2.垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两

条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点

叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相

比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；

⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

2/14

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一

点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角

尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不

要画成给人的印象是线段的线。

4.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合

图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，

牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”

这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。

⑴垂线与垂线段

3/14

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长

度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)

间距离。

⑶线段与距离

距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

二、平行线

1.平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平

行，记作a∥b。

2.两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反

过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面

内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

4/14

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3.平行公理

平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

线平行。

4.平行公理的推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如左图所示，∵b∥a，c∥a

∴b∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才能得出结

论，这两条直线都平行。

5.三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同

旁内角。

5/14

如图，直线a,b被直线l所截。

①∠1与∠5在截线l