河北省宣化市第一中学2023-2024学年高三年级校内模拟数学试题试卷（最后一卷）.doc

河北省宣化市第一中学2023-2024学年高三年级校内模拟数学试题试卷（最后一卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

3．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

7．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

8．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

9．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

11．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则实数m的值是________．

14．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

15．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

18．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

19．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

20．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

21．（12分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

22．（10分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据诱导公式化简再分析即可.

【详解】

因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.

故选：B

【点睛】

本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.

2、A

【解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.

【详解】

∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，

B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．

故选：A．

【点睛】

此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.

3、B

【解析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.

【详解】

使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，

然后