（模块化思维提升）专题5-整数的裂项和拆分-小升初数学思维拓展数论问题专项讲义（人教版）.docx

专题5-整数的裂项和拆分

小升初数学思维拓展数论问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．

【典例一】用一架天平和11个重量均为整数克的砝码，可以直接称出的所有整数克数的重量（称时砝码只能放在天平的一边），在这些砝码中，最重的一个为

A．1024 B．979 C．201 D．256

【分析】要表示连续的自然数，这些数应是，，，，即是，据此解答．

【解答】解：据以上分析知，，所以最重的一个应为979克．

故选：．

【点评】本题考查了学生对连续自然数的表示方法．

【典例二】已知、、、、、六人分别看了5、5、6、6、8、10场演出，每场演出票价不变．成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元，已知这六人买演出票共支出了1026元．求成人票单价是多少元？

【答案】38元。

【分析】假设全部是成人场或儿童场，分别求出票价，从而确定票价的区间范围；然后将1026分解质因数，从而解答出本题．

【解答】解：（场，

当全部是成人场，那么成人票价为；当全部是儿童场时，那么成人票价为，成人票价就在之间．

，成人票的价格只能是27或是38，才能整除1026，儿童票价是整数，那么成人票价只能是38元，儿童票价是19元，

，，

成人场数应该是（场，

则儿童场是（场，

（元；

因此成人票价是38元．

答：成人票单价是38元．

【点评】本题主要考查了学生解决生活中实际问题的能力，要求学生熟练掌握这类题的解题方法，会利用分解质因数的相关知识解题．

【典例三】聪聪和明明同算两数之和，聪聪得685，计算正确；明明得280，计算错误，明明所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了．你知道两个加数各是多少？

【分析】将其中一个加数末尾的0漏掉了，也就是把这个数缩小了10倍，那就意味着这个数只加上了它的，另外漏掉了，那么明明比聪聪少的部分就占这个数的，那么一个数的是405，这个数就是，另一个数就为．

【解答】解：一个加数是：

，

，

，

；

另一个加数是：

．

答：两个加数分别是450、235．

【点评】此题解答的关键是弄清“将其中一个加数末尾的0漏掉了”，也就是把这个数缩小了10倍，这是解答的突破口．

一．选择题（共8小题）

1．桌子上摆了36枚棋子，要求将这些棋子任意分成偶数堆，使每堆的棋子数目相同，那么可以有种分法．

A．4 B．5 C．6 D．7

2．一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面方案能刚好一次运完。

A．安排2辆大货车和4辆小货车 B．安排3辆大货车和2辆小货车

C．安排4辆大货车和1辆小货车

3．一种钢笔有6支装和10支装两种不同的包装。李老师要买56支钢笔当作书法比赛的奖品，一共有多少种不同的买法？

A．2 B．3 C．4 D．5

4．把6件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有种．

A．6 B．8 C．10 D．12

5．、都是质数，的和小于50，且是7的倍数，如果又是奇数，那么可能是

A．10、38、94 B．10、2694 C．38、66、94

6．下面选项中可以是4个连续自然数之和

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

7．有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重千克．

A．18 B．9 C．15 D．17

8．新华书店将若干种畅销书共214本放在一个展台上出售．圆小会整理书籍时发现每种畅销书摆放的数目都不相同，并且每种书的数目不超过26本，不少于15本，那么展台上的畅销书最少有多少种？

A．7 B．8 C．9 D．10

二．填空题（共8小题）

9．假定你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算？用算式表示计算过程是．

10．34吨的货物，用载重2吨和5吨的两种货车来运，要求每次每辆货车都必须装满，求若干次后恰好运完34吨货物没有剩余．

方案一：2吨的货车需要辆，5吨的货车需要辆才刚好运完；

方案二：2吨的货车需要辆，5吨的货车需要辆才刚好运完．

11．五名选手参加数学竞赛，他们的总分为462分，各人得分是不相等的自然数，其中得分最高的为96分，那么得分最低的选手至少得分．

12．右图是一个靶盘，靶盘上标出了射中某区域的得分数，要想恰好得到100分，至少要射击的次数是次．

13．两个正方形的边长之和为20厘米，面积相差200平方厘米，这两个正方