《有理数与无理数》导学案1.docVIP

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学习目标

1．在回忆小学知识的基础上知道整数可以写成“eq\f(m,1)（m是整数）”的形式；

2．知道有限小数和循环小数都可以化为“eq\f(m,n)（m、n是整数，n≠0）”的形式；

3．通过观察具体情境，初步认识生活中存在着无理数；

4．通过讨论和比较，归纳有理数与无理数的意义，在具体情境中能辨认有理数和无理数，感受逐步逼近、分类的数学思想．

学习重点和难点

重点：归纳有理数和无理数的意义，在具体情境中能辨认有理数和无理数．

难点：认识无理数是无限不循环小数．

学习过程

一、预习内容

1．（1）将下列整数写成分数的形式：5＝_______；－3＝________．

（2）小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们能改写为分数吗？

0.3＝_______;－3.11＝_______;0.333……＝______．

2．（1）将两个边长为1的小正方形，沿图中的斜线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．

aa

a

a

1

1

11

1

1

1

1

a

a

a

1

1

1

如果设大正方形的边长为a，那么a2＝2．那么a是一个什么样的数？

（2）如果你觉得回答上述问题有困难，请你回答下面几个问题：

①a是一个整数吗？a是1吗？a是2吗？你会比较a与1、2的大小吗？

②如果你觉得a不是整数，那么会是分数吗？我们继续探索．

（i）a会是eq\f(3,2)吗？你会比较a与eq\f(3,2)的大小吗？

（ii）a是eq\f(5,4)吗？你会比较a与eq\f(5,4)的大小吗？

（iii）继续探索，a是一个分数吗？

二、数学概念（或模型）

三、例题讲解

例1判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．

（1）无理数都是无限不循环小数．

（2）正数、负数都是无理数．

（3）无限小数都是无理数．

（4）eq\f(22,7)是无理数．

例2把下列各数填入相应的集合内：

3eq\f(1,2)、0、eq\f(π,3)、0.5、3.14159、－0.020020002、0.12121121112…．

有理数集合{…}

无理数集合{…}

正数集合{…}

负数集合{…}

四、总结反思

1．说说你的收获；

2．你还有什么问题？

五、反馈练习

1．把下列各数填入相应的集合内.

－6、9.3、－eq\f(1,6)、42、0、－0.33、0．333…、12π、3.3030030003…、－3.1415926．

正数集合｛…｝；

负数集合｛…｝；

有理数集合｛…｝；

无实数集合｛…｝．

2．你能写出几个有理数和无理数吗？试试看．