超详细人教版九年级相似三角形知识点总结及经典例题解析(精华版).doc

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第27章：相似

一、基础知识

(一).比例

1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：

（1）基本性质：acadbcabb2ac

bdbc

（2）合比定理：acabc

（2）合比定理：

bdbd

（3）等比定理：acmacma.(bdn0)

bdnbdnb

APB

3.黄金分割：如图，若PA2PBAB，则点P为线段AB的黄金分割点.

4．平行线分线段成比例定理(二)相似

1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形

.

2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.

3.相似三角形的判定

（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.相似三角形的性质

（1）对应边的比相等，对应角相等.

（2）相似三角形的周长比等于相似比.

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.

梯形的中位线性质:梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.

7.相似三角形的应用:

1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）2、利用三角形相似，求线段的长等

;

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。

(三)位似:

位似:如果两个图形不仅是相似图形，叫做位似图形。这个点叫做位似中心

而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，.这时的相似比又称为位似比.

那么这样的两个图形

位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

二、经典例题

例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长

为

1的小正方形顶点上.

∴

∴当β

（1）填空：∠ABC=，BC=.

（2）判定△ABC与△DEF是否相似？

.[考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力[参考答案]①135°,22②能判断△ABC与△DEF相

.

ABC，

∵∠ABC=∠DEF=?135°,=2

DEEF

【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断.

例2.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，

且

[考适透合视的条]例主要是考，查使相得似△的AE定∽△ABC.

AEACADAB[参考答案]∠1=∠B或∠

AEAC

ADAB

DE与BC不平行，请填上一个你认

点评：结合判定方法补充条件.

例3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD?的长为1米，继续往前走2米到达E

处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于()

A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米

[考点透视]本例主要是考查相似的应用[参考答案]B

【点评】在解