2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习1（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习1

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，已知函数y1＝2x和函数y2＝﹣x＋6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值．

(1)求函数y1和y2图象的交点坐标，并直接写出y0关于x的函数关系式；

(2)现有二次函数y＝x2﹣8x＋c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；

(3)在(2)的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝﹣eq\f(1,4)x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，顶点为D，其中A(﹣4eq\r(2)，0)，B(4eq\r(2)，0)，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C．

(1)求抛物线C的函数解析式；

(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；

(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝﹣eq\f(3,4)x2＋bx＋c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝eq\f(1,2)OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；

(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝2x2＋bx＋c过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．

(1)求该抛物线的表达式和对称轴；

(2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；

(3)将抛物线在BC下方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标；

(4)若点N是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点M在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，直接写出直线AN的关系式．

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,﹣4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点P(m,n)在第一象限的抛物线上，且m＋n＝9，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；

(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设AOQ的外心为H，当sin∠OQA的值最大时，请直接写出点H的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知二次函数y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB、AC．

(1)请直接写出二次函数y=ax2＋eq\f(3,2)x＋c的表达式；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点P(2，2)，以P为圆心，eq\r(5)为半径作圆．