2024_2025学年高中数学第1章计数原理能力检测作业含解析新人教A版选修2_3.docVIP

PAGE

第一章实力检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

1．3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有()

A．3种 B．6种

C．8种 D．9种

【答案】C

2．学问竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()

A．Aeq\o\al(4,6) B．Aeq\o\al(2,4)

C．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4) D．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,4)

【答案】C

3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5绽开式中的常数项为()

A．－80 B．80

C．－40 D．40

【答案】D

4.(2024年蚌埠期末)下列等式中，错误的是()

A.(n+1)Anm=An+1m+1 B.eq\f(n!,n(n-1))=(n-2)!

C.Cnm=eq\f(Anm,n!) D.eq\f(1,n-m)Anm+1=Anm

【答案】C

5.(2024年广州模拟)随着新冠肺炎疫情的发展，网络上起先出现一些混淆试听的谣言和新冠肺炎预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参与本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有()

A.12种B.16种C.24种D.32种

【答案】B

6．现从男、女共8名同学中选出2名男同学和1名女同学分别参与全校“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动．已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是()

A．男2人，女6人 B．男3人，女5人

C．男5人，女3人 D．男6人，女2人

【答案】B

7.(2024年安徽模拟)已知(x+1)(2x+a)5的绽开式中各项系数和为2，则其绽开式中含x3项的系数是()

A.-40 B.-20 C.20 D.40

【答案】D

8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()

A．33 B．34

C．35 D．36

【答案】A

9．在(1＋x)n的绽开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于()

A．0 B．pq

C．p2－q2 D．p2＋q2

【答案】C

10．(2015年重庆模拟)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的安排方法数为()

A．12 B．16

C．14 D．18

【答案】C

11.(多选)下列各式中与排列数Aeq\o\al(m,n)相等的是()

A.eq\f(n！,(n－m)！)

B.n(n－1)(n－2)…(n－m)

C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)

D.Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)

【答案】AD

12.(多选)设(1－2x)99＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a99x99(x∈R)，则()

A.a0＋a1＋a2＋…＋a99＝1

B.a0－a1＋a2－…－a99＝399

C.a1＋a3＋a5＋…＋a99＝eq\f(－1－399,2)

D.|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a99|＝399

【答案】BCD

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13.(2024年合肥模拟)若(2x－a)5的二项绽开式中x3的系数为720，则a＝.

【答案】±3

14．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅供应的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅打算了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需打算不同的素菜品种______种．(结果用数值表示)

【答案】7

15.(2024年北京期中)已知(eq\r(x)+eq\f(3,x))n的绽开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则绽开式中的常数项等于______.（用数字作答）

【答案】135

16.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出全部4件次品为止.若恰在第5次测试才测试到第一件次品，第10次才找到最终一件次品，则这样的不同测试方法数有种.

【答案】103680

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17.(10分)某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息.

(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？

(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？

【解析】(1)小明