2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习03

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2mx＋6m(x≤2m，m为常数)的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

(1)当m＝1，求图象G的最低点坐标；

(2)平面内有点C(﹣2，2)．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．

①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；

②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A，B两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，作PQ⊥BC交抛物线于点Q，PH⊥x轴于点H．

①连结CQ，BQ，PB，当四边形PCQB的面积为eq\f(25,4)时，求P点的坐标；

②直接写出PH＋PQ的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(eq\f(1,3)，eq\f(1,3))是函数y＝x图象的“eq\f(1,2)阶方点”；点(2，1)是函数y＝eq\f(2,x)图象的“2阶方点”．

(1)在①(﹣2，﹣eq\f(1,2))；②(﹣1，﹣1)；③(1，1)三点中，是反比例函数y＝eq\f(1,x)图象的“1阶方点”的有(填序号)；

(2)若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)若y关于x的二次函数y＝﹣(x﹣n)2﹣2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝eq\f(1,2)x＋1与x轴交于点E，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；

(3)M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝ax2＋bx(a，b为常数，a≠0)与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为(2，4)．

(Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△PAC面积的最大值；

(Ⅲ)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QC＋eq\r(5)QA的最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，直线y=﹣eq\f(2,3)x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(﹣1，0)．

(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；

(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．

①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；

(3)过点P作直线b∥x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与SKIPIF10轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝eq\f(1,2)．D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当线段DF的长度最大时，求sin∠DCF的值；

(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点G是坐标平面内的一点，是否存在点P，使得以点P，B，C，G为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式及点C坐标；

(2)如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，