2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习05（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习05

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c与SKIPIF10轴分别交于点A，B(4,0)，与y轴交于点C(0,﹣4)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，平行四边形BCPQ顶点P在抛物线上，如果平行四边形BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．

(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，﹣5)，D(4，0)．

(1)求c，b(含t的代数式表示)；

(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式．并求t为何值时，△MPN的面积为．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)，经过A，C两点，与x轴交于点B(1，0)

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

(3)若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．

(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；

(2)若直线y＝﹣x＋b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；

(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m＞0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y1＝x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA＝∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

(3)在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点A(0，﹣4)，并经过点C(6，0)，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x＝2，D点的坐标为(4，0)，连接AD，BC，BD．点E从A点出发，以每秒eq\r(2)个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF⊥AB于F，以EF为对角线作正方形EGFH．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；

(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4，0)、B(﹣2，0)两