2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习三（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习三

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)．

(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；

(2)P为x轴上方抛物线上一点．

①若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；

②如图，PD∥y轴交BC于点D，DE∥x轴交AC于点E，求PD＋DE的最大值；

(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝a(x﹣2)2﹣2与y轴交于点A(0，2)，顶点为B．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P(t，y1)，Q(t＋3，y2)都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝﹣x＋m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M是线段AC(不包括A、C两点)上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；

(3)过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3已知直线y=eq\f(1,2)x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣eq\f(1,2)x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；

(3)如图3，在(2)的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝(x﹣3)2＋9关于点P(1，0)的相关函数为y＝﹣(x＋1)2﹣9．

(1)当m＝0时，

①一次函数y＝﹣x＋7关于点P的相关函数为．

②点A(5，﹣6)在二次函数y＝ax2﹣2ax＋a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

(2)函数y＝(x﹣2)2＋6关于点P的相关函数是y＝﹣(x﹣10)2﹣6，则m＝．

(3)当m﹣1≤x≤m＋2时，函数y＝x2﹣6mx＋4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(﹣2，0)，B(﹣3，3)及原点O，顶点为C．

(1)求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

(2)设该抛物线上一动点P的横坐标为t．

①在图1中，当﹣3＜t＜0时，求△PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；

②在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

③在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝x2＋2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)．

(1)请求出A、B、C三点的坐标；

(2)平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知直线y＝﹣x＋2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为(﹣1，0).

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式.

(2)在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求