理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（原卷版）.docx

6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）理科数学

（满分150分，用时120分钟）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1设a是实数，且是实数，则a＝()

A. B.1 C. D.2

2.下列命题中的假命题是（）

A.， B.，

C.， D.，

3．垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动．现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分．评分后得到如图茎叶图．通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）

A．x甲x乙，s甲2s乙2B．x甲x乙，s甲2s乙2C．x甲x乙，s甲2s乙2D．x甲x乙，s甲2

4.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A． B．

C． D．

5．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为

A． B．

C． D．

7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A． B．

C． D．

8.若是定义在上的函数，则“是奇函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()

A.1 B.eq\r(2)

C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)

10.设函数，若，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则

A.B.C.D.

12．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在区域种荷花，在区域修建水上项目.若，且使四边形面积最大，则（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）

13．已知数列a1，a2a1，a3a2，…，anan-1

14．已知α为锐角，cosα=35，则cos（π4

15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y（mg/m3）与时间t（h）的函数关系为y=kt，0＜t＜121kt，t≥

（1）k＝；

（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间．

16．已知直线l：y=k（x+4）与圆（x+2）2+y2=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则M到直线3x+4y﹣6=0的距离的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知三棱柱，底面为等边三角形，侧棱平面，为中点，，和交于点.

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18．（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（1）求函数最小正周期T和单调递增区间；

（2）已知角，，所对应的边分别为，，，A为锐角，，且是函数在上的最小值，求.

19．（本小题满分12分）

已知椭圆E：y2