天津市河北区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷.docxVIP

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天津市河北区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆的短轴长为2，焦距为，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．过和两点的面积最小的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（????）

A．直线过,的中点 B．直线的斜率为

C．直线的斜率为3 D．直线的一个方向向量的坐标是

6．已知过原点的直线与圆相交，则直线的斜率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（????）

A． B． C． D．

8．从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（????）

A． B．1 C． D．

9．平行六面体中，，，，，，则的长为（????）

A．10 B． C． D．

10．已知是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．已知点B是点在坐标平面内的射影，则.

12．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为．

13．如图，在长方体中，，，点为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为.

14．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为：公共弦长为.

15．已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为.

三、解答题

16．在中，，，.

(1)求点到直线的距离：

(2)求线段垂直平分线所在的直线方程；

(3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程.

17．已知直线与圆交于，两点，且.

(1)求实数的值；

(2)若点为直线上的动点，求的面积.

18．如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于，两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过点，当面积为时，求直线的斜率.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

B

C

B

B

D

B

1．C

【分析】根据直线方程求出斜率，再由斜率求出倾斜角即可.

【详解】由得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则且，解得.

故选：C.

2．D

【分析】利用空间向量的线性运算法则计算可得结果.

【详解】易知.

故选：D

3．C

【分析】由题求出b、c、a，即可求出离心率.

【详解】由题的，

所以，

所以离心率为，

故选：C.

4．C

【分析】求出以为直径的圆的方程可得正确的选项.

【详解】

设过和两点的圆的圆心为，半径为，

则，

故，当且仅当为中点时等号成立，

故过和两点的圆的面积最小时直径为，

此时圆的圆心为3,?4，故其标准方程为，

故选：C.

5．B

【分析】根据与关于直线对称，逐项判断可得答案.

【详解】对于A，因为与关于直线对称，所以直线过，的中点，故A正确；

对于B，直线的斜率为，故B错误；

对于C，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为3????，故C正确；

对于D，因为直线的斜率为3，所以直线的一个方向向量的坐标是，故D正确.

故选：B.

6．C

【分析】先设直线方程，然后利用直线与圆的位置关系建立不等式求解即可.

【详解】设直线方程为，由题可知圆心到直线的距离小于半径，

圆圆心为2,0，半径，

所以有

故选：C

7．B

【分析】根据空间向量的基底表示将基底转换即可得出对应坐标.

【详解】依题意可知，

设向量在基底下的坐标是，则,

所以，

可得，解得，

所以向量在基底下的坐标是.

故选：B

8．B

【分析】先求出圆心和半径，再将切线长的最小转化为直线上的点与圆心的距离最小来求解即可.

【详解】圆化为，圆心为，半径为1，

直线上的点向圆引切线，设切点为，

则，

要使切线长的最小，则PC最小，即直线上的点与圆心的距离最小，

由点到