第二单元　第五讲　整式方程(组)的概念及解法+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

第五讲整式方程(组)的概念及解法

必备知识·夯根基高频考点·释疑难山东3年真题

必备知识·夯根基知识要点1.整式方程(组)的定义方程定义一般形式一元一次方程含有__________未知数,且未知数的项的次数都是_______的整式方程?ax+b=c(a≠0)二元一次方程含有________个未知数,且未知数的项的次数都是_______的__________方程?ax+by=c(a,b≠0)一个1两1整式

方程定义一般形式二元一次方程组有__________未知数,含每个未知数的项的次数都是_______,并且一共有__________方程的方程组?一元二次方程只含有__________未知数,且未知数的最高次数是_______的_____方程?两个1两个一个2整式

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?相等未知数根成立两个不相等两个相等没有

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知识要点3.等式的性质(1)等式两边同时__________(或__________)同一个整式,等式仍然成立.?(2)等式两边同时________或__________同一个___________的整式,等式仍然成立.?加上减去乘除以不为0

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知识要点4.整式方程(组)的解法一元一次方程解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母:在方程两边都乘各分母的________________;?(2)去括号:运用____________法则,分别把方程两边的括号去掉;?(3)移项:把含有____________的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;?(4)合并同类项:方程两边分别合并同类项,把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化为1:在方程两边都除以______________,得到方程的解x=最小公倍数去括号未知数未知数的系数

方程组解二元一次方程组的基本思想是__________,一般有__________消元法和__________消元法;三元一次方程组一般是通过消元转化为______________方程组再求解?一元二次方程把一元二次方程通过__________转化为一元一次方程来求解.一般方法有:?(1)直接开平方法,(2)____________,(3)公式法,(4)________________?消元代入加减二元一次降次配方法因式分解法

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?高频考点·释疑难A

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【变式训练】1.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.【解析】2(x-1)-3=x,2x-2-3=x,2x-x=2+3,x=5.

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【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,一般不用(除特殊要求).

【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是 ()A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-12.(2024·赤峰中考)等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根,则这个三角形的周长为 ()A.17或13 B.13或21C.17 D.13BC

3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.【解析】∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.

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【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.

【变式训练】1.(2024·上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ()A.x2-6x=0 B.x2-9=0C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0D

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?山东3年真题BC

3.(2024·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n满足m-2n=3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是 ()A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定C

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6.(2024·山东中考)若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为_____.?7.(2024·烟台中考)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为_______.??6

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9.(2024·威海中考)定义我们把数轴