重难题型六　二次函数综合题——三阶　综合提升练+课件+2025年中考数学人教版一轮复习（广西）.pptxVIP

重难题型六二次函数综合题

——三阶综合提升练

(“一阶方法技巧突破练”、“二阶考向多维设问练”见本书P65);类型一：二次函数中的线段问题

(2024T25，2018－2017T26);?;?;?;?;?;?;?;(1)求抛物线的解析式；

(2)D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；

(3)当EF＝AC时，求点P的坐标；

(4)在(3)的条件下，若N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，求NA＋MP的最小值．;?;?;?;?;【教学反思】

教学启发：

教学总结：;类型二：二次函数中的面积问题

(2024T26);?;(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图②，???F(－6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1(当点M与点A，F重合时，S1＝0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2＝0)，令S＝S1＋S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．;?;?;?;?;2．(2024?湖南)已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点．;?;(1)解：∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，

∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴y＝－x2＋9.;?;?;?;【教学反思】

教学启发：

教学总结：;类型三：几何图形中构建二次函数模型求最值

(2023T24);3．(2023?广西第24题10分)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF.

(1)求证：△ADF≌△BED；

(2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化．;(1)证明：∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

AB＝BC＝AC＝4，

∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE，

∴△ADF≌△BED(SAS)．;?;?;?;?;?;?;?;?;(1)试用含t的代数式表示P点的坐标；

(2)求△OPQ的面积S(cm2)与t(s)的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？并求出S的最大值；

(3)试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．;?;?;?;5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(8，0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)．;(1)求A，B两点的坐标；

(2)设△OMN的面积为S，直线l的运动时间为ts(0≤t≤12)，求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，t为何值时，S最大？求出S的最大值．;?;?;?;?;类型四：二次函数性质综合

(2024T25);4．(2024?广西第25题10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最值问题展开探究．

【经典回顾】二次函数求最值的方法．

(1)老师给出a＝－4，求二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最小值．

①请写出对应的函数解析式；

②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值．;【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：

注：*为②的计算结果．;【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”

甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝－a，就能得到y的最小值．”

乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”

(2)请结合函数解析式y＝x2＋2ax＋a－3，解释甲同学的说法是否合理？

(3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．;解：(1)①y＝x2－8x－7.

②∵y＝x2－8x－7＝(x－4)2－23，

∴当x＝4时，y有最小值为－23.;?;6．(2024?江南区模拟)已知二次函数y＝x2－2kx＋k－2的图象过点(5，5)．

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