专题03 一元二次方程应用题九年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（华师大版） 带解析.docx

一元二次方程应用题

1．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米7000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5670元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

【答案】（1）10%；（2）方案①优惠

【分析】

（1）根据关系式：原价=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；

（2）①费用为：总房价平米数，

②费用为：总房价-两年的物业费；

代入数值求出结果，比较大小即可．

【详解】

解：（1）设平均每次下调的百分率为x，

根据题意得：

解此方程得：（不符合题意，舍去）

∴x＝10%，

答：平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案一：100×5670×98%＝555660（元）

方案二：100×5670﹣1.5×100×12×2＝563400（元），

555660563400，

∴方案一优惠．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握变化率公式是解决本题的关键．

2．由于中国的制度优势，中国的国内新冠疫情得到了较好的控制，某企业的出口量也在逐月增加，已知第一个月的出口量是万件，到第三个月末累计出口量达到万件，若每个月的平均增长率相同，

（1）求出口量的月平均增长率；

（2）因条件限制，该企业每月的生产能力不超过万件，在月平均增长率不变的条件下，该企业是否有能力完成第四个月的出口任务，并说明理由．

【答案】（1）50%；（2）没有，理由见解析

【分析】

（1）先分别表示出第二个月和第三个月的出口量，再根据第一个月的出口量加第二和第三个月的出口量等于608，列方程求解；

（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的出口量，再与400比较大小即可．

【详解】

解：（1）设出口量的月平均增长率为x，根据题意得

128+128（1+x）+128（1+x）2=608，

解得??x1=0.5，x2=-3.5（舍去负值），

答：出口量的月平均增长率为50%；

（2）128（1+50%）3=432＞400，

∴该企业没有能力完成第四个月的出口任务．

【点睛】

本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．

3．某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？

【答案】140

【分析】

设售价定为x元时，根据题意列一元二次方程解答．

【详解】

解：设售价定为x元时，该商店可获得月利润3000元，由题意得

，

解得，

当x=180时，销售量为件，

∵每天的销售量应不低于40件，

∴x=180不合题意，舍去，

∴x=140，

答：售价定140元时，该商店可获得月利润3000元．

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键，解题中注意检验结果的正确性．

4．2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

【答案】25%

【分析】

由题意设2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，并根据2年增长率的一般计算公式列方程求解即可.

【详解】

解：设2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，

由题意列方程可得：，解得：或（舍去），

所以年平均增长率为：％，

答：2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．

5．儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件．商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件．在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库