贵州省毕节市金沙县精诚中学2025届高三上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

金沙县精诚中学2024-2025学年度第一学期10月月考

高三年级数学试卷

考试范围：全部所学内容；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：赵劲松

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上，回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答非选择题时，将答案写在答题卡的对应位置上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、单选题：下列每小题仅有一个选项正确，共有8小题，每小题5分，共40分

1.复数，则z的模为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.

复数,则z的模为:.

故选：D.

【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.

2.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，得到，从而判断“”是“”成立的必要不充分条件.

，解得：，故，

因为，但，

故“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：B

3.已知向量，，若向量与垂直，则实数（）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量数量积的坐标运算即可求解.

，若向量与垂直，

则，解得.

故选：A

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数和对数函数的单调性分别判断出a,b

且

即

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性判断大小的问题，属于基础题.

5.直线与圆截得的弦长为4，则的最小值是

A.3 B.2 C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求出圆的圆心和半径，并判断直线过圆心，求得，再转化为二次函数求最小值.

，

圆的圆心为，半径，

因为直线所截得的弦长为，所以直线过圆心，即，

即，

，

当时，取得最小值2.

故选：B

【点睛】本题考查直线与圆相交，最值问题，重点考查计算能力，属于基础题型.

6.若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的可能取值（）

A.－5 B.－2 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】原方程可转化为，作出函数与图象即可求解.

因为不是方程的解,

所以方程可变形为,

可考虑函数与图象共有三个公共点,

如图，

当时，仅1个公共点，不符合；

当时，结合图象，由方程有一解，可得，

所以符合要求.

故选：A

7.如图所示，在正方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可得到结果.

根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，

则，

则，

设平面的法向量为，

则，解得，令，则，

所以平面的一个法向量为，

设直线与平面所成角为，

则.

故选：D

8.已知函数为定义在R上的奇函数，，且，，则下列说法正确的个数为（）

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇偶性和推导周期，赋值可判断①；奇函数性质结合周期性可判断②；根据奇偶性和可判断③；先求出，然后利用周期性可判断④.

因为，所以，

又函数为定义在R上的奇函数，所以，

所以，所以，

所以，即的周期为4.

将代入，得，①正确；

，②正确；

因为，

所以，③错误；

由可得，

所以，

所以

，④正确.

故选：C

【点睛】本题关键在于利用已知推导周期，然后合理赋值即可求解.周期的推导，通常需要多次迭代才能得到.

二、多选题

9.已知函数，则（）

A.是奇函数 B.的最小正周期为

C.的最小值为 D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】首先化简函数，再根据函数的性质判断各选项.

，函数的定义域为，

对A，，所以函数是奇函数，故A正确；

对B，函数的最小正周期为，故B错误；

对C，函数的最小值为，故C正确；

对D，，，函数不单调，fx在上单调递增，在上单调递减，故D错误.

故选：AC

10.已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）

A.抛物线C的准线方程为

B.直线与C相切

C.若，则的最小值为4

D.若，则的周长的最小值为11

【答案】ABD

【解析】

分析】确定，，设，计算A正确，联立方程得到B正确，，C错误，过点作垂直于准线于，计算得到D正确，得到答案.

抛物线C：，即，，，设，

对选项A：抛物线C的准线方程为，正确；

对选项B：，整理得到，方程有唯一解，故相切，正确；

对选项C：，时取等号，错误；

对选项D：过点作垂直于准线