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中考数学一元二次方程-经典压轴题及答

案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

21.解方程：(1-2x)(x2-6x+9)。

答案】x1=1/4，x2=-2/3.

解析】题目分析：先对方程的右边因式分解，然后直接开

平方或移项之后再因式分解法求解即可。

解题分析】因式分解，得到22(1-2x)=(x-3)。

开平方，得到1-2x=x-3，或1-2x=-(x-3)。

解得x1=1/4，x2=-2/3.

2.已知关于x的一元二次方程mx-(m+2)x+2m-3=0.

1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

2）当m=4时，求方程的解。

答案】（1）当m-1且m≠0时，方程有两个不相等的实

数根；（2）x1=(3+5)/4，x2=(3-5)/4.

解析】

分析】（1）方程有两个不相等的实数根，Δ0，代入求

m取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将m=4代入原方

程，求解即可。

详解】

1)当mx-(m+2)x+2m-3=0，即(m-2)x+2m-3=0.

根据求根公式，得到Δ=(m+2)2-4m(m-2)=4m+40.

因为m≠0，所以m-1，解得m-1.

因为二次项系数≠0，所以m≠2，解得m≠2.

所以当m-1且m≠0时，方程有两个不相等的实数根。

2)当m=4时，将m=4代入原方程，得到4x2-6x+1=0.

根据求根公式，得到x1=(3+5)/4，x2=(3-5)/4.

所以当m=4时，方程的解为x1=(3+5)/4，x2=(3-5)/4.

点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌

握根的判别式以及一元二次方程求解是解决本题的关键。

3.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居

民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区

为大小形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4

个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积

达到1344m2？

答案】当x=13m时，活动区的面积达到1344m2.

解析】

分析】根据“活动区的面积=矩形空地面积-阴影区域面积”

列出方程，可解答。

详解】解：设绿化区宽为y，则由题意得50-2x=30-2y。

即y=x-10.

列方程:50×30-4x(x-10)=1344.

解得x1=-3（舍），x2=13.

当x=13m时，活动区的面积达到1344m2.

点睛】本题考查了解决实际问题的能力，需要熟练掌握解

方程的方法，以及化解实际问题为方程的能力。

本文是两道数学题的解答。第一道题是关于一元二次方程

的应用题，需要确定等量关系，计算量较大，需要细心。题目

描述了一个水果店销售___的情况，每箱进价40元，售价60

元，每星期可卖180箱。为了促销，该店决定降价销售，市场

调查显示，每降价1元，每星期可多卖10箱。根据这些信息，

可以得出每星期销售量y与每箱售价x之间的函数关系式为

y=-10x+780.其次，当每箱售价为57元时，每星期的销售利润

达到3570元；当每箱售价为59元时，每星期的销售利润最大，

为3610元。

第二道题是关于一元二次方程的解法。题目给出了一个关

于x的一元二次方程，需要求出k的取值范围和当k取最小整

数时，方程的解。通过计算得出，k的取值范围为k＞-1，当

k取最小整数-1时，方程的解为x1=1/2，x2=-1.

根据勾股定理得

BC′

2

AB′

2

AC′

2

化简得10t

2

820t+=0.

解得t

1

15，t

2

54，因为t0，所以t

1

15.

答：这艘