高三数学专题03 导数及其应用（解析版）.doc

专题03导数及其应用

1．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，变形得，即，

（为常数），则，，得.

，，

当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增.

所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则.

故选D。

2．（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若曲线在点处的切线过点，则（）

A． B．1 C．2 D．

【答案】D

【解析】设时，则，

当时，，所以，

又，

所以，即，

所以

又，所以，

所以，

解得.

故选D。

3．（2020届广西柳州市高三第一次模拟）函数在处有极值10，则点为（）

A． B．

C．或 D．不存在

【答案】B

【解析】，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当，，为极小值点，符合，故选B。

4．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）已知函数有两个零点，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

当时，，∴在上单调递增，不合题意，

当时，时，；时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，依题意得，∴，取，，则，，且，，令，

则，∴在上单调递增，

∴，∴，

∴在及上各有一个零点，故a的取值范围是，故选B。

5．（2020届山西省太原市高三模拟）函数的定义域为，为其导函数，若且，则的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设，由已知，得，显然当时，，

当时，，故在上单调递减，在单调递增，且

，，作出示意图如图

，所以只需即可，解得.

故选D。

6．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题，在上恒成立.即在上恒成立.

又，其导函数恒成立.故的最小值为.故，故选C。

7．（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，函数的图象关于点对称，

故的图像关于原点对称，

故是奇函数，

由函数对于任意的满足，

令，

故，

所以函数在上单调递减，

由，

则为偶函数，

所以

即，

即，故选B。

8．（2020届四川省泸州市高三二诊）函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故，

所以曲线在处的切线方程为：.

令，则，故切线的纵截距为，故选A。

9．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）关于函数，下列说法正确的是（）

A．在单调递增 B．有极小值为0，无极大值

C．的值域为 D．的图象关于直线对称

【答案】B

【解析】，

当时，，则单调递增；

当时，，则单调递减；

即函数在上单调递减，在单调递增，故选项不正确；

当时，函数有极小值，无极大值，故选项正确；

因为函数在上单调递减，在单调递增，则

函数有最小值，即的值域为，故选项不正确；

因为，

所以的图象不关于直线对称，故选项不正确；

故选B。

10．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）若函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，

，

，

，

在上单调递减，且，

时，，

故选B。

11．（2020届湖南省郴州市高三第二次质监）已知定义在上的函数的导数为，满足．且对任意，有，若．则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】构造函数，，

，

函数在上单调递增，

函数满足．

函数为偶函数，

，

，

，

，且函数在上单调递增，

，即，

故选A。

12．（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）已知函数是减函数，则正数（）

A．9 B． C．3 D．

【答案】C

【解析】由是减函数，得对任意的，都有恒成立.设.

∵，，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在时取得最大值.又∵，∴对任意的，恒成立，即的最大值为，∴，解得。

故选C。