四川省安岳县周礼中学2024年高三最后一次模拟数学试题试卷.doc

四川省安岳县周礼中学2023年高三最后一次模拟数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

3．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

10．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中常数项是___________.

14．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

16．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

18．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.

求证：平面；

求点到平面的距离.

22．（10分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

，，得解．

【详解】

，，，所以，故选D

【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．

2．A

【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.

3．D

【解析】

根据底面为等边三角形，取中点，可证明平面，从而，即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为，可求得到平面的距离，画出几何关系，设球心为，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积.

【详解】

设为中点，是等边三角形，

所以，

又因为，且，

所以平面，则，

由三线合一性质可知

所以三棱锥为正三棱锥，

设底面等边的重心为，

可得，，

所以三棱锥的