高三数学专题04 立体几何（原卷版）_1.doc

专题04立体几何

1．（2020届安徽省安庆市高三第二次模拟）已知矩形，，E，F分别为，的中点，将四边形沿折起，使，则过A，B，C，D，E，F六点的球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．（2020届安徽省安庆市高三第二次模拟）棱长为1的正方体中，P，Q分别为，的中点，现有下列结论：①；②平面；③平面；④四面体的体积等于.其中正确的是（）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

3．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（）

A． B． C． D．

4．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点．则（）

A． B．2 C．3 D．4

5．（2020届福建省福州市高三质量检测）如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（）

A．81 B．27 C．18 D．9

6．（2020届福建省福州市高三质量检测）已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（）

A．45π B． C． D．

7．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

8．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（）

A． B．

C． D．

9．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

A． B． C． D．

10．（2020届湖北省荆门市高三模拟）已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（）

①若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为；

②若P在线段上运动，则的最小值为；

③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；

④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2020届湖北省宜昌市高三统一调研）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）

A． B． C． D．

12．（2020届湖南省常德市高三模拟）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．4

13．（2020届湖南省衡阳市高三第一次模拟）如图，矩形中，，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是。正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）若等边边长为2，边的高为，将沿折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

15．（2020届江西省九江市高三二模）第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）．

A． B． C． D．

16．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）如图，直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

17．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_____．

18．（