高三数学专题09 不等式（解析版）_1.doc

专题09不等式

1．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）若实数，满足约束条件，则的最小值是（）

A． B． C．7 D．16

【答案】B

【解析】作出可行域，如图射线BA，线段BC，射线CD围成的阴影部分（含边界），作直线，向上平移直线时减小，∴当过点时，取得最小值－4，故选B。

2．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）若满足则下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】作出不等式所表示的平面区域，显然选项A、B错误；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故

3．（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）已知实数x，y满足不等式，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据约束条件画出可行域，图中阴影部分为可行域，

目标函数，

表示可行域中点与连线的斜率，

由图可知点与连线的斜率最大，

故的最大值为，故选C。

4．（2020届陕西省汉中市高三教学质量检测）若，则下列不等式中不成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，即，故A正确，

所以，即，故B正确，所以，即，故C正确，

当时，，故D错误，故选D。

5．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）已知，则下列不等式不成立的是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立；由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立；由于，故，所以C选项不等式成立，故选B。

6．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】若，，，，则，A错误；，，则，B错误；在上单调递增当时，，C正确；，，则，D错误，故选C。

7．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知，则的最小值为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】B

【解析】由得：

（当且仅当，即时取等号）

的最小值为9，故选B。

8．（2020届湖北省宜昌市高三统一调研）定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴函数图象关于直线对称，又函数为偶函数，∴函数是周期函数，且周期为8，区间含有5个周期，关于x的不等式在上有3个整数解。时，是增函数，时，，，

时，，递减，时，，递增，时，取得极小值

，，，利用偶函数性质，作出在上的图象，

由得，若，则原不等式无解，

故，，要使得不等式在上有3个整数解，

则，即，故选B。

9．（2020届福建省福州市高三质量检测）设x，y满足约束条件则z＝x-3y的最小值为_____

【答案】-7

【解析】在坐标系中画出x，y满足约束条件的可行域，如图所示：

由可得，则表示直线在y轴上的截距，

截距越大，z越小，平移直线，经过点A时，z最小，

由，可得，

此时

10．（2020届江西省九江市高三二模）设x，y满足约束条件，则的最大值是________.

【答案】

【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过时取得最大值，即.

11．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）已知实数，满足不等式组，则的最大值为________.

【答案】6

【解析】由不等式组作出可行域如下图所示，由，得，由图示可知直线过点C时，取得最大值，由得，所以的最大值为。

12．（2020届陕西省榆林中学高三第三次模拟）设实数，满足不等式，当时取得最小值时，直线与以为圆心的圆相切，则圆的面积为________．

【答案】

【解析】由实数，满足不等式，作出可行域如图所示阴影部分，

将变形为，平移直线，

当直线过点时，在y轴上的截距最小，此时，取得最小值，

直线方程为，

圆心到直线的距离为：，

所以圆的面积为。