高三数学专题10 概率与统计（解析版）.doc

专题10概率与统计

1．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：

扶贫项目

贫困户

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．

由题意基本事件可分以下三类：

（1）甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有2种方法；

（2）甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有种方法．

（3）甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选．故有种方法．

故基本事件共有2+4+10＝16种．

甲乙选同一种项目的共有2+4＝6种．

故甲乙选同一项目的概率P．

故选A。

2．（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如图表：

针对该校“选择考”情况，2019年与2017年比较，下列说法正确的是()

A．获得A等级的人数不变 B．获得B等级的人数增加了1倍

C．获得C等级的人数减少了 D．获得E等级的人数不变

【答案】D

【解析】设2017年参加“选择考”总人数为，则2019年参加“选择考”总人数为；

则2017年获得A等级有人，2019年获得A等级有，排除A；

2017年获得B等级有人，2019年获得B等级有，排除B；

2017年获得C等级有人，2019年获得C等级有，排除C；

2017年获得E等级有人，2019年获得E等级有，人数不变，

故选D。

3．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，高二学生所占的比例为，所以，高二年级应抽取人数为.

故选B。

4．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，

从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，

其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，

因此，所求事件的概率为.

故选C。

5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，，

从中任选两个角，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况.

其中，事件“从中任选两个角，其正弦值相等”包含的基本事件有：、、、，共个，

因此，从中任选两个角，其正弦值相等的概率为.

故选B。

6．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只数量（万只）

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指数

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，∴①错误；

对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，∵第一组数据是离群值，去掉后得到的相关系数为，其相关性更强，∴，②正确；

对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，∴③错误；综上可知正确命题个