专题12 三角形的中位线 带解析.docx

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题12三角形的中位线

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（）

A．15° B．25° C．30° D．35°

【答案】D

【规范解答】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，

∴PE是△ABD的中位线，

∴PE=AD，PE∥AD，

∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，

同理可得，PF=BC，PE∥BC，

∴∠FPD=∠CBD=30°，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=×（180°-110°）=35°，

故答案为：D．

【思路点拨】根据中位线的性质可得PE=AD，PE∥AD，PF=BC，PE∥BC，求出∠FPD=∠CBD=30°，再利用三角形的内角和可得∠PFE=×（180°-110°）=35°。

2．（2分）（2022八下·历下期末）如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋转180°拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形ABCD，，若，，E、F分别是AB和DC的中点，则（）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

【答案】C

【规范解答】解：连接并延长，交延长线于G，如图：

，

，，

是中点，

，

，

，，

，

是中点，

是的中位线，

，故C符合题意．

故答案为：C．

【思路点拨】连接并延长，交延长线于G，利用“AAS”证明可得，，再利用中位线的性质可得。

3．（2分）（2022八下·文山期末）如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】C

【规范解答】解：∵△ABC的周长是18，

∴AB+AC+BC=18，

∵D，E分别是边AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BD=AB，BE=BC，

∴DE=AC，

∴△DBE的周长=BD+BE+DE=（AB+AC+BC）=9，

故答案为：C．

【思路点拨】先求出AB+AC+BC=18，再求出DE=AC，最后求三角形的周长即可。

4．（2分）（2022八下·西青期末）如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（）

A．10 B． C． D．14

【答案】B

【规范解答】解：在矩形中，，

，，

，

，，

点是矩形的对角线的中点，

，

点为的中点，

，，

，

则的周长为，

故答案为：B．

【思路点拨】利用中位线的性质可得OE的长，再利用勾股定理求出BE的长，利用直角三角形斜边上中线的性质可得OB的长，最后利用三角形的周长公式可得答案。

5．（2分）（2022八下·石家庄期末）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）

A．不变 B．一直增大

C．先增大后减小 D．先减小后增大

【答案】A

【规范解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵O是EF的中点，

∴O也是AD的中点，

如图，取AB的中点M，AC的中点N，则MN为点O的运动轨迹，

∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，

，

∴点O到线段BC的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），

在整个运动过程中，△OBC的面积始终是以BC为底，两条平行线间的距离为高，

根据同底等高的三角形面积相等可知：△OBC的面积不变，

故答案为：A．

【思路点拨】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断△OBC的面积不变。

6．（2分）（2022八下·化州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（）

A．12 B．20 C．24 D．30

【答案】B

【规范解答】解：延长DM交AC于E，

∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，

∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，

在△ADM和△AEM中，

，

∴△ADM≌△AEM（ASA），

∴DM=EM，AE=AD=12，

∴M点是DE的中点，

∵N是CD的中点，

∴MN是△CDE的中位线，

∵MN=2，

∴CE=2MN=4，

∴AC=AE+CE=12+4=16，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，

∴AC⊥AD，

∴∠CAD=90°，

．

故答案为：B．

【思路点拨】延长D