山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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山西省实验中学

2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷）

高二年级数学试题

第Ⅰ卷（客观题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.若，，三点共线，则（）

A.4 B. C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量平行坐标关系计算求解即可.

【详解】因为，，所以，

解得．故．

故选：A.

2.已知两条平行直线：与：间的距离为4，则C的值为（）

A14 B.－2 C.－10 D.14或－10

【答案】B

【解析】

【分析】根据两平行直线的距离公式可得，求解即可.

【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，

又因为，所以.

故选：B.

3.已知，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出图象，结合斜率公式求得倾斜角的取值范围.

【详解】画出图象如下图所示，

，所以直线的倾斜角为，

，所以直线的倾斜角为，

结合图象可知，直线的倾斜角的取值范围是.

故选：D.

4.一条光线从点射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点，则点P的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，由题可得点B关于轴对称点，后可得直线方程，则直线与轴交点即为点P.

【详解】如图，由题可得关于轴的对称点为，

则直线方程为：，令，得，

则点P.

故选：D

5.已知圆的圆心为M，设A是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点P，则动点P的轨迹是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.线段

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆定义判断．

【详解】点P在线段的垂直平分线上，故.又是圆的半径，

所以.由椭圆的定义知，动点P的轨迹是椭圆.

故选：B．

6.如图，在平行六面体中，，，若，则为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，且，以为一个空间基底，求得，，结合，列出方程，即可求解.

【详解】设，且，

因为，以为一个空间基底，

可得，，

又因为，可得，

即，即，

解得或（舍去），即的值为.

故选：D

7.在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用判别式法，求出与椭圆相切的直线方程，然后即可求得本题答案.

【详解】设直线与椭圆相切，

联立方程，得①，

因为直线与椭圆相切，所以，得，

当时，与的距离最大，最大距离为，

把代入①得，，得，

代入，得，

所以点的坐标为，

故选：A

8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.

【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得，

则①，即，

由余弦定理得，

，故，②

联立①②，解得：，

而，所以，

即，

故选：B

【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O为的中点，从而可以利用向量知识求解.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.若对空间中任意一点，有，则四点共面

C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D.若，则是钝角

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据向量共面的定义可判断A，根据共面定理可判断B，根据基底的定义可判断C，利用向量夹角的取值范围判断D.

【详解】对于A，因有两个向量共线，所以这三个向量一定共面，A正确；

对于B，因为且，

所以P，A，B，C四点共面，B正确；

对于C，因为是空间中的一组基底，所以不共面且都不为，

假设共面，则，

即，则，与其为基底矛盾，所以不共面，

所以也是空间的一组基底，C正确；

对于D，若，则是钝角或是，D错误；

故选：ABC

10.已知直线l：