理科数学-押题导航卷03（新课标Ⅲ卷）（解析版）_1.docVIP

押题导航卷03（新课标Ⅲ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知全集为，集合，，则()。

A、

B、

C、

D、

【答案】A

【解析】，，则，故选A。

2．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于()。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【答案】D

【解析】，，

复数在复平面内对应的点为，表示第四象限的点，故选D。

3．某校欲从高三年级学生编排的个歌舞节目和个小品节目中随机选出个节目，参加学校举行的”迎新春”文艺汇演，则所选的个节目中至少有个是小品节目的概率为()。

A、

B、

C、

D、

【答案】D

【解析】从个节目中任选个共有种选法，

至少含有个小品节目的共有种选法，

故所选的个节目中至少有个是小品节目的概率为，故选D。

4．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()。

A、

B、

C、

D、

【答案】D

【解析】还原三视图为几何体的直观图可知如图：是圆柱的一半，

可得该几何体的体积为：，故选D。

5．二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()。

A、

B、

C、

D、或

【答案】B

【解析】∵仅有第项的二项式系数最大，则，

∴，

当为常数项时，，则常数项为，故选B。

6．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为()。

A、或

B、或

C、或

D、或

【答案】D

【解析】两条渐近线的夹角为，∴或，又，，

解得或，∴双曲线的标准方程为或，故选D。

7．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则()。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】∵时，的图像与函数的图像关于对称，

∴时，，∴时，，

又是奇函数，∴，故选B。

8．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺、问积几何？答曰：二千一百一十二尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”。就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()。

A、

B、

C、

D、

【答案】A

【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：。

由题意知，∴，解得，故选A。

9．已知函数(，)的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像()。

A、关于直线对称

B、关于直线对称

C、关于点对称

D、关于点对称

【答案】D

【解析】由题意得，故，∴，

∴，

又，∴，∴，

令()，解得()，

即的对称轴为()，经检验、都不符合，

∴令()，解得()，

即的对称中心为()，经检验不符合，符合，

故选D。

10．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”。经研究知三次函数

()都有“拐点”，且该“拐点”也是该函数的对称中心。若函数，则

()。

A、

B、

C、

D、

【答案】A

【解析】，则，则，则，，

即的图象的对称中心为，

则，即，

，故选A。

11．在，，，点是的重心，则的最小值是()。

A、

B、

C、

D、

【答案】C

【解析】设的中点为，∵点是的重心，

∴，

再令，，则，解得，

∴

，

∴，当且当时取等号，故选C。

12．如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为()。

A、

B、

C、

D、

【答案】C

【解析】∵，焦点，准线：，

由圆：，圆心，半径为，

由抛物线的定义得：，

又∵，∴，同理：，

当轴时，则，∴，

当的斜率存在且不为，设：时，代入抛物线方程，得：

，∴，，

∴

，

当且仅当，即，时取等号，

综上所述的最小值为，故选C。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知平面向量、的夹角为，且、，则。

【答案】

【解析】。

14．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为。

【答案】

【解析】画出可行域如图所示，

当目标函数过点时取得最小值

由得，则，解得。

15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通