文科数学-押题导航卷02（新课标Ⅲ卷）（原卷版）_1.docVIP

押题导航卷02（新课标Ⅲ卷）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．若集合，且，则集合可能是()。

A、

B、

C、

D、

2．设复数满足，则()。

A、

B、

C、

D、

3．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：

①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；

②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。

其中错误的结论的个数为()。

A、

B、

C、

D、

4．平行于直线且与圆相切的直线的方程是()。

A、或

B、或

C、或

D、或

5．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的()。

A、

B、

C、

D、

6．图一为勾股树，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到。图二是第代勾股树，重复图二的作法，得到图三为第代勾股树，以此类推，已知最大的正方形面积为，则第代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为()。

A、，

B、，

C、，

D、，

7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()。

A、

B、

C、

D、

8．已知函数，则()。

A、

B、

C、

D、

9．如图所示，在正方体上，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后再回到的运动过程中，点与平面的距离一直保持不变，运动的路程与

之间满足函数关系，则此函数图象大致是()。

A、B、

C、D、

10．已知、为椭圆：()的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，且，则该椭圆的离心率为()。

A、

B、

C、

D、

11．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为()。

A、

B、

C、

D、

12．如的内角、、的对边分别是、、，且，则当时，则的取值范围为()。

A、

B、

C、

D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，且与平行，则。

14．已知、满足约束条件，则的最小值为。

15．若关于的不等式()的解集为，则的最小值是。

16．如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上的点，、、、分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起、、、，使得、、、重合，得到一个四棱锥，当正方形的边长为时，四棱锥体积最大。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、…。

(1)若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)；

(2)抽出的名学生的数学、外语成绩如表：

外语

优

良

及格

数学

优

良

及格

若数学成绩优秀率为，求、的值；

(3)在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率。

18．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足，。

(1)求数列的通项公式；

(2)令，记数列的前项和为，证明。

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直角梯形中，，，且，、分别为线段、的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形。

(1)证明：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆：()的左、右焦点分別为、，若椭圆经过点，且的面积为。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于、两点，与椭圆交于、两点，且()，当取得最小值时，求直线的方程。

21．（本小题满分12分）

已知。

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意、，总有成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。

(1)写出曲线和的普通方程；

(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的