文科数学-押题导航卷03（新课标Ⅰ卷）（解析版）_1.docxVIP

押题导航卷03（新课标Ⅰ卷）

文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．复数在复平面内对应的点在（）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

【答案】B

【解析】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，

故选B．

2．集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，

所以，

故选D.

3．设，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，，

所以，

故选A.

4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式.

故选C.

5．函数在上的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴是偶函数，排除A、C，

，，易知，B不符，只有D满足.

故选D.

6．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为（）

A．68 B．92 C．82 D．170

【答案】B

【解析】按照系统抽样的方法结合题意可得：第四组中抽取的学生编号为.

故选B.

7．已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得：

，

，

且：，

设两向量的夹角为，由题意可知：.

故选C.

8．已知，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，∴，，

∴＝，故选A.

9．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】阅读流程图，程序运行如下：

第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：；

第四次循环：；

第五次循环：；

第六次循环：；

由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为

故选B.

10．双曲线的方程，左右焦点分别为，为右支上的一点，，以为圆心，为半径的圆与相切，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】由题意知，，由于以为圆心，为半径的圆与相切，

所以，根据双曲线的定义可知，

由于为直角三角形，则，

所以．故选A

11．锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

,所以.

故选C．

12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，

故选B．

法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，

故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】

【解析】y＝x3的导数为y′＝3x2，

即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，

切线方程为y+1＝5（x﹣1），

即为5x﹣y﹣6＝0，

故填5x﹣y﹣6＝0．

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

【答案】.

【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，

所以所以．

故填.

15．函数的最小值是______

【答案】

【解析】函数，

其中，时，等号成立；

而，，时等号成立，

∴，

且时，，

故填.

16．如图，在直角梯形中，，，，是边的中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为__________.

【答案】

【解析】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，

底面为边长是1的正方形，

侧面中，，且，

，，，平面，

作于，作于，连接，

则由平面，可得，

平面.又平面，，

，，平面.

平面，平面平面，

平面