5.3简单的轴对称图形(第三课时) 学案2021-2022学年北师大版七年级数学下.pdfVIP

简单的轴对称图形（3）

学习目标：

1.探索并理解角平分线的有关性质．

2.掌握用尺规作角平分线．

课前准备建议：准备几张三角形纸片．

第一环节：激活思维

（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这

个图形叫做__________，这条直线叫做__________.

（2）轴对称的性质：对应点连线段被对称轴_________；对应线段__________，

对应角__________.

第二环节：探究新知

【探究1】探索线段的对称性

【问题1】如图5-5-1，线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称

轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？

【问题2】按下面的步骤做一做：如图5-5-2，

①在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；

②在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；

③把纸张展开，得到折痕MA和MB.

问题思考：

（1）MO与AB的位置关系是_________.

（2）AO与BO相等吗？_________，MA与MB呢？_________，能说明你的理

由吗？

（3）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？

小结：（1）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的

_________.（2）线段是_________图形；它有_________条对称轴，分别是

______________________________________________________.

（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段___________.

【探究2】垂直平分线尺规作图

【问题1】如图5-5-3，已知线段AB，请尺规作图画出它的垂直平分线.

【问题2】如图5-5-4，利用尺规作△ABC的三条边的垂直平分线，并观察这三

条垂直平分线的位置关系.

小结：三角形三条垂直平分线_________，且该点到三角形三个顶点的距离

_________.

第三环节：双基巩固

【例题1】如图5-5-5，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，

BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长.

第四环节：综合运用

【例题2】如图5-5-6，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点

D.

（1）若∠A=38°，则∠DBC=__________；

（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为__________，请说明理由.

第五环节：分层反馈

1.如图5-5-7，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交

BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_________，DA=_________.

2.如图5-5-8，已知AB的垂直平分线ED交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，

那么△BDC的周长是_________cm.

3.如图5-5-9，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且

AE平分∠BAC，如果∠B=30°，求∠C的度数.

4.（★）如图5-5-10，在△ABC中，BC=10，∠BAC=120°，边AB，AC的垂直平

分线DM，EN分别交BC于点M，N，连接AM，AN.

（1）求∠MAN的度数：（2）求△AMN的周长.