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专项04跨学科专题(一)

类型一二次根式中的跨学科

1.杰杰同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的“高空抛物害人害己”的宣传语.为进一步研究高空抛物的危害，杰杰请教了科学老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=2?g.(不考虑风速的影响，g取10m/s2，

(1)假如从60m高空处坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)

(2)杰杰查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过多少秒落地就可能会伤害到楼下的行人?

2.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t=d2900来估计

(1)如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间?

(2)如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米?

3.座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式如下：T=2πlg，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g取9.8m/s2，π是圆周率，已知某台座钟的摆长为0.8m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.求该座钟1min大约发出多少次“滴答”声，如果要使该座钟1min恰好发出60次“滴答”声，那么该座钟的摆长应为多少?(π取3.14，

类型二一元二次方程中的跨学科

4.某种传染病主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了此种传染病，经过两轮传染后共有196个人患了此种传染病，则每轮传染中平均1个人传染多少人?

5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问：6210文能买多少株椽?

6.我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题：“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步.”大意如下：长方形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问：长方形田地的长与宽各几步?

7.某实验室需培植一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每次可分裂为若干个相同数目的有益菌.

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂为多少个有益菌?

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌?

专项04跨学科专题(一)

答案全解全析

1.解析(1)∵t=2hg，其中h=60m

∴t=2×6010=23(s)

∴该物品落地的时间为23s.

(2)该玩具最低的下落高度为h=6410×0.1=64(m)

∴t=2hg=2×6410=85

∴最少经过3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人.

2解析(1)∵t=d2900，

∴t=82900=830=

∴这场雷雨大约能持续415

(2)∵t=d2900，其中t=2h，∴d2

∵d0，∴d=60km，

∴这场雷雨区域的直径大约是60km.

3解析T=2π0.89.8≈1.79(s)

60T=60

当T=6060=1(s)时

由公式T=2πlg，得l=T2g

答：该座钟1min大约发出34次“滴答”声，如果要使该座钟1min恰好发出60次“滴答”声，该座钟的摆长应为0.25m.

4.解析设每轮传染中平均一个人传染m人，

依题意得(1+m)2=196，

解得m1=13，m2=-15(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均1个人传染13人.

5解析设这批椽的数量为x株，

根据题意得3x(x-1)=6210，

整理得x2-x-2070=0，

解得x1=46，x2=-45(不符合题意，舍去).

答：6210文能买46株椽.

6解析设长方形田地的宽为x步，则长为(x+12)步，

依题意得(x+12)x=864，

整理得x2+12x-864=0，

解得x1=24，x2=-36(不合题意，舍去)，

∴x+12=24+12=36.

答：长方形田地的长为36步，宽为24步.

解析(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂为x个有益菌，

依题意，得90x2=36000，

解得x1=20，x2=-20(不合题意，舍去).

答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂为20个有益菌.

(2)36000×20=720000(个).

答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有720000个有益菌.