必威体育精装版2020中考考点讲练案第06讲 分式方程(学生版) .pdfVIP

第06讲分式方程

【考点导引】

1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分

式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．

2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题．

3．会列分式方程解决实际问题.

【难点突破】

1.解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．

（2）解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母

是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相

同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；

其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要

注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．

（3）解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零

则为原分式方程的解．

2.解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解，并且一定要检验方程的根，把增根舍去.本题也

可以把各选项的值代入方程找出正确的选项.

3.列方程解应用题的基本步骤：

①审题：找出题目中的（等量和不等量）关系，这是关键．

②设未知数，根据题目的要求设立未知数的个数．

③列方程或不等式，列出方程可以是整式方程也可以是分式方程．

④解方程或不等式．

⑤在方程中，在（把未知数代入原方程）中检验，并作答，如果是分式方程要写检验的步骤；即使适合原

方程的解还要看是不是适合题目的含义．

【解题策略】

建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验

结果的合理性．

1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未

知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)

方程两边的数值要相等．

2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．

3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．

【典例精析】

1

类型一：分式方程的解法

12

【例1】（2019•湖南岳阳•4分）分式方程=的解为x＝．

xx+1

x2m

【例2】（2019，四川巴中，4分）若关于x的分式方程+2m有增根，则m的值为．

x-22x

类型三：分式方程的应用

【例3】（2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，

并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商

品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

【真题检测】

1.（2019•山东省聊城市•3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0

1x1

2.（2019，山东淄博，4分）解分式方程=﹣2时，去分母变形正确的是（）

x22x

A．﹣1+