专题11 平行四边形的判定与性质 带解析.docx

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题11平行四边形的判定与性质

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2022八上·招远期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【规范解答】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A不符合题意；

B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B不符合题意；

C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C不符合题意；

D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D符合题意.

故答案为：D.

【思路点拨】根据平行四边形的性质及中心对称图形的性质求解即可。

2．（2分）（2022八上·莱州期末）如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】D

【规范解答】解：①∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵，

∴，

∵，，，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，故①符合题意；

②∵，

∴，

∴平行四边形的周长，故②符合题意；

③∵，，

∴，

∴，故③符合题意；

④在中，

∵，，

∴，故④符合题意；

⑤∵，

∴E为中点，故⑤符合题意；

综上所述：正确的结论有①②③④⑤，共5个，故D符合题意．

故答案为：D．

【思路点拨】利用平行四边形的判定和性质，勾股定理及等量代换，含30°角的直角三角形的性质逐项判断即可。

3．（2分）（2022八下·迁安期末）对于命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，小明的证明过程（）

已知：如图，在四边形中，且

求证：四边形是平行四边形．

证明：连接，

在和中，

∵，∴

∵，

∴

∴

∴四边形是平行四边形

A．已经严谨，不用补充 B．应补充“”

C．应补充“” D．应补充“”

【答案】B

【规范解答】解：“∵△ABD≌△CDB，

∴AB∥DC．”这两个之间没有因果关系，需要在它们之间补充“∠ABD=∠CDB”．

故答案为：B．

【思路点拨】根据全等三角形的性质求解即可。

4．（2分）（2022八下·虎林期末）如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）

A． B． C． D．

【答案】A

【规范解答】解：由题意，如图：

在中，有，，，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴△ABF和△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=CE=3，AF=BF，

∴，

∴，

∴AF=BF=，

故答案为：A．

【思路点拨】

四边形内角和求得∠A，根据平行四边形性质对顶角相等即可求得△ABF和△BCE是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求得。

5．（2分）（2022八下·长清期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE．下列结论：①∠ADO＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【规范解答】解：四边形为平行四边形，，

，

平分，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

在中，，，则结论③不成立；

，

，即，结论①不成立；

，即，

，则结论②成立；

设平行四边形的面积为，

则，

，

，

，结论④成立；

综上，成立的个数为2个，

故答案为：B．

【思路点拨】结合平行四边形的性质证明是等边三角形，由，得出，用三角形中位线定理判定③；证明，结论①不成立；由平行四边形的面积公式判定②；利用三角形中线的性质，结合三角形的面积可求解判定④。

6．（2分）（2022八下·南充期末）如图，矩形中，，分别是边，的中点，于，的延长线交于．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【规范解答】解：连接CM、DM，

∵矩形ABCD

∴，

∵，M，N分别是边AB，CD的中点，

∴

故①正确；

∵

∴四边形AMCN是平行四边形

∴AN∥CM

∴

∵

∴CM垂直平分PB

∴BC=PC

∴（SSS）

∴

即

故②正确；

∵，，

∴（HL）

∴

故③正确；

取CQ中点E，连接EN

∵N是CD中点

∴EN是△CDQ的中位线

∴

∵

∴

∴，即

故④正确；

综上所述，正确的是①②③④

故答案为：D．

【思路点拨】连接CM、DM，由矩形的性质可得AB=CD，根据线段的中点及直角三角形斜边中线的性质可