专题06 统计与概率九年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（华师大版） 带解析.docx

统计与概率

本学期教材上是讲的概率，但绝大多数地方是把统计与概率一起考。所以下面的选题既有单纯的概率题，也有统计与概率的综合题。

1．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）此游戏公平吗？请说明理由．

【答案】（1）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）公平，理由见解析．

【分析】

（1）利用树状图法表示所有可能出现的结果情况，

（2）利用树状图法表示两次得数之和的所有可能的结果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可．

【详解】

解：（1）用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；

（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，

∴P（两数字之和大于6）=，P（两数字之和小于6）=，

因此游戏对双方是公平的．

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．

2．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

【答案】不公平，理由见解析

【分析】

先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．

【详解】

如树状图所示，有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为5，两次数字之和为偶数的结果数为4，

小明胜的概率为：，

小亮胜的概率为：，

，

这个游戏不公平．

【点睛】

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

3．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

【答案】．

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄的情况，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解法一：根据题意，画树状图如下：

容易看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄)==．

解法二：根据题意，列表如下：

A

B

C

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄的有3种可能结果，所以P(小明和小华抽取的是同一位“人民英雄)==．

【点睛】

本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．

观点

频数

频率

A

a

0.2

B

12

0.24

C

8

b

D

20

0.4

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a＝，b＝；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争