专题5.1 相交线（讲练）（解析版）.pdfVIP

专题5.1相交线

一、知识点

对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.

同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，

做到不缺不漏。

二、考点点拨与训练

考点1：对顶角、邻补角定义与应用

典例：（2019·广东初一期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140o，则∠AOC

的度数为（）．

Ａ．40oＢ．60oＣ．80oＤ．100o

【答案】C

【解析】

解：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，

又∵∠BOD和∠AOC是对顶角

∴∠AOC=∠BOD=80°．

故选C．

方法或规律点拨

由直线相交可以邻补角和对顶角，因此两个概念经常同时出现，解答时注意：

1、两个定义对应的基本图形要熟悉；

2、由图形要联系其性质对顶角相等、互补角相加等于180°．

巩固练习

12019·OABAOC=o•BOC=

、（山东初一期末）如图，是直线上的一点，∠5317，则∠（）

Ａ．40oＢ．60oＣ．80oＤ．100o

126°43′

【答案】．

【解析】

解：∵∠AOC+∠BOC=180°，

BOC=180°-AOC=180°-53°17′=126°43′

∴∠∠，

故答案为126°43′．

2、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，

OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

【答案】∠COE=25°；∠AOE=115°；∠AOG=55.5°

【解析】

FOD=COEFOD=25°COE=25°ABCDAOC=90°

解：∵∠∠（对顶角相等）∠∴∠∵⊥∴∠

COE+AOC=115°AOE=115°OGAOEAOG=AOEAOG=55.5°

∴∠∠即∠∵平分∠∴∠∠即∠

考点2：点到直线距离的辨析与应用

典例：（2019·山西初一学业考试）如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A

BC,()

村到公路，并使得费用最低这样做的依据是

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

D．两点确定一条直线

B

【答案】

【解析】

∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短．

B

故选．

方法或规律点拨

几何问题中的线段最值比较问题中，点到直线的距离是个常考问题。应用时要知道知道从直线外一点引一

条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

巩固练习

12019·ABC()

、（海南东方市民族中学初一月考）下列作图能表示点到的距离的是

A．AB．BC．CD．D

B

【答案】

【解析】

解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；

B.AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；

C.AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；

D.CD表示点C