专题05 解直角三角形的应用九年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（华师大版）.docx

解直角三角形的应用

题量充足，以便于大家根据自己的喜欢取舍。

1．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据：，，）

2．某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为（i＝1：是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．

（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；

（2）求DE的长；

（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到．0.01m）．

3．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？

4．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

5．如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，求建筑物、之间的距离（结果精确到米）．[参考数据：，，]

6．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．

7．郑州二七罢工纪念塔，简称“二七纪念塔”，是全国重点文物保护单位，明确提出将二七广场片区列为2020年郑州市建设发展重点任务之一，将其打造成为“郑州人精神家园、河南省消费中心．全国城市复兴典范”．某中学数学研究小组在综合实践活动中，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形

（1）哪些小组的测量方案可以测量塔高？

（2）请选择其中一个方案及其数据计算塔高．（结果保留整数）（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

8．一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（答案可保留根号）

9．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

10．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动

（1）当∠CDE＝60°时，

①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；

②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为．（直接写出结果）

（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

11．某学校A位于工地O的正西方向，且，一辆货车从O处出发，以的速度沿北偏西方向行驶．已知货车的噪声污染半径为，那么学校是否在该货车噪声污染范围内？若在，则学校受该货车噪声污染的时间有几秒？（结果精确到）

12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔