七年级数学上册第一次月考难点特训（二）和绝对值的几何意义有关的压轴题 带解析（人教版）.docxVIP

第一次月考难点特训（二）和绝对值的几何意义有关的压轴题

1．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB?a?b，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和?3的两点之间的距离是

________．

2

?2

________

（）数轴上表示x

和

的两点之间的距离表示为

．

3

?4?x?2

x

?

2

?

x

?

4

?

________

（）若x表示一个有理数，且

，则

．

4

x

?

3

?

x

?

5

?

8

________

（）若

，利用数轴求出x的整数值为

．

【答案】（1）3；5（2）x?2；（3）6；（4）?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；

（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．

【详解】

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5?2?3，数轴上表示2和?3的两点之间的距离是

2?(?3)?5．

（2）数轴上表示x和?2的两点之间的距离表示为x?2．

（3）若x表示一个有理数，且?4?x???2，

x?2?x?4?2?x?x?4?6．

（4） x?3?x?5?8，

??3?x?5，

∵x为整数，

1

x???3，?2，?1，0，1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，解题的关键是掌握线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．

2．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重

要思想方法．例如，代数式|x?2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；

因为|x?1|?|x?(?1)|．所以|x?1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距

离．

发现问题：代数式|x?1|?|x?2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点A，B，P别表示的是－1，2，x，AB＝3．

|x?1|?|x?2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和．

∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3，

?|x?1|?|x?2|的最小值是3．

（1）解决问题，|5?(?3)|的值是 ．

（）|x?4|?|x?2|的最小值是

．

3

a

为何值时，代数式|x?a|?|x?3|的最小值是

2

（）当

．

【答案】（1）8；（2）6；（3）a＝－1或－5

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的意义即可求解．

（2）原式变形?2和4距离x最小值为4?（?2）＝6；

（3）根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．

【详解】

（1）|5?(?3)|?|5?3|?|8|?8．

（2）|x?4|＋|x＋2|＝|x?4|＋|x?（?2）|，表示P到A与到B的距离之和，

点P在线段AB上，PA＋PB＝6，

当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞6，

2

∴|x?4|＋|x＋2|的最小值是6；

（3）|x?a|?|x?3|表示数轴上x与－a和3的距离和，

由（2）知最小值为|3?(?a)|?|3?a|?2，

3?a?2或3?a???2，

a＝－1或－5．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．

3．先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应

的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C