《用一元一次方程解决问题（3）》导学案1.docVIP

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4.3用一元一次方程解决问题（3）

【学习目标】

基本目标：

会用线形示意图分析问题；会将实际问题转化为数学问题（方程）．

提高目标：

利用线形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；

【重点难点】

重点：将实际问题转化为数学问题（方程）．

难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．

【预习导航】

想一想：

某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了3个，如果每人做5个，那么比计划少17个，小组成员一共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？

（1）在这个问题中,有那些未知量？

（2）在这个问题中,有那些数量关系？

①如果每人做____________________________________________________

②如果每人做____________________________________________________

（3）设小组成员有x名，则可用线形示意图表示①为：

由图可知，计划做“中国结”的个数

为_______个。（用x的代数式表示）

由图可知，计划做“中国结”的个数

为________个。（用x的代数式表示）

你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？写出解答过程。

（设计意图：利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系．在问题引入中，首先让学生尝试分析，再仿照画线形示意图进行分析，让学生初步感受到利用线形示意图分析实际问题的优越性，更容易找出等量关系）

【课堂导学】

新知归纳

如何用线形示意图分析问题中的数量关系

例题1：将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？这堆糖果共有多少颗？

变式：将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就有4位小朋友没有分到糖果，这个班共有多少名小朋友？这堆糖果共有多少颗？

例题2：一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？

例题3：请你编一道用方程“8x–6=6x+4”求解的应用题.

（设计意图：利用线形示意图分析行程类问题清楚、直观，学生应该学会分析这类问题的策略．例3的设计给它加不同的情景，数学来源于生活，让学生举一反三，弄清这一类题目的量与量之间的关系，促进对知识的理解和内化．）

【课堂检测】

1.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只有女同学完成任务，每人应植树15棵；如果只有男同学完成任务，每人应植树（）

A.9棵B.10棵C.12棵D.14棵

2.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？

3.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？

【课后巩固】

一、基础检测

1.某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝.已知3名工人生产的螺丝恰好与1名工人生产的螺母配套.如果要使每天生产的螺母与螺丝都能配套，使x人生产螺丝，其他人生产螺母，列出下列方程：①；②；③；④.其中，正确的方程有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位.他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？

3.某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前一小时完成，问这批零件有多少个？原计划需多少时间完成？

4.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装,就比订货任务少生产100套;每天生产23套,就可超过订货任务20套.问这批服装的订货任务是多少套?原计划多少天完成?

二、拓展延伸

1．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有