专题5.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.1一元一次方程及等式的性质【十大题型】

【浙教版】

【题型1方程及一元一次方程的定义】1

【题型2利用一元一次方程的定义求值】3

【题型3方程的解】5

【题型4列方程】6

【题型5利用等式的性质变形】8

【题型6等式的性质的应用】9

【题型7利用等式的性质解方程】11

【题型8方程的解中的遮挡问题】13

【题型9利用等式的性质检验方程的解】15

【题型10方程的解的规律问题】16

【知识点1方程及一元一次方程的定义】

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

（2）一元一次方程的定义：

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指

方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未

知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次

数必须是1．

【题型1方程及一元一次方程的定义】

【例1】（2022•顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（）

A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100

C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝5850

【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可．

【详解】解：x（x+25）＝5850是一元二次方程，

故选：D．

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

【变式1-1】（2022秋•博白县期末）下列式子中是方程的是（）

A．5x+4B．3x﹣5＜7C．x﹣2＝6D．3×2﹣1＝5

【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可．

【详解】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；

B.3x﹣5＜7是一元一次不等式，故B不符合题意，

C．x﹣2＝6，是方程，故C符合题意；

D.3×2﹣1＝5，不是方程，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．

【变式1-2】（2022秋•盐城校级期中）下列方程（1）=2；（2）5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）；（3）xy＝5；

3

3

（4）=―2；（5）x2﹣x＝1；（6）x＝0中一元一次方程有（）

1

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般

形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【详解】解：（1）=2、（6）x＝0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；

3

（2）由5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）得到：x+1＝0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；

（3）xy＝5中含有2个未知数，属于二元二次方程；

3

（4）=―2不是整式方程；