专题33 统计（讲义）（2考点+18题型+5类型）.docx

第33讲统计

目录

TOC\o1-2\h\u考点一数据的收集、整理与描述 3

题型01调查收集数据的过程与方法 5

题型02判断全面调查与抽样调查 7

题型03总体、个体、样本、样本容量 7

题型04抽样调查的可靠性 8

题型05用样本估计总体 8

题型06统计表 9

题型07频数与频率 20

题型08借助调查结果做决策 21

考点二数据分析 25

题型01与算术平均数有关的计算 26

题型02与加权平均数有关的计算 26

题型03与中位数有关的计算 27

题型04与众数有关的计算 28

题型05与方差有关的计算 28

题型06与极差有关的计算 29

题型07与标准差有关的计算 29

题型08根据已知数据，判断统计量是否正确 30

题型09利用合适的统计量做决策 31

题型10根据方差判断稳定性 33

考点要求

新课标要求

命题预测

数据的收集、整理与描述

体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.

进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.

会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.

理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.

通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.

体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.

能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现．所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.

数据分析

考点一数据的收集、整理与描述

1.全面调查与抽样调查

概念

优缺点

全面调查

（普查）

为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.

优点：收集到的数据全面、准确

缺点：一般花费多、工作量大，耗时长

抽样调查

抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.

优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.

缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．

【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．

2.总体、个体、样本及样本容量

分类

概念

注意事项

总体

所要调查对象的全体对象叫做总体.

考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.

个体

总体中的每一个考察对象叫做个体.

总体包括所有的个体.

样本

从总体中抽取的部分个体叫做样本.

样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.

样本容量

样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）

一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.

3.几种常见的统计图

统计图

图形

优点

缺点

常见结论

条形统计图

1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.

2）易于比较数目之间的差别.

对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.

各组数量之和=总数

扇形统计图

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.

在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.

各部分百分比之和=100%；

各部分圆心角的度数=相应百分比×360°

折线统计图

能清楚的反映各数据的变化趋势.

在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.

各种数量之和=样本容量

频数分布直方图

直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别

各组数量之和=样本容量;

各组频率之和=1;

数据总数×相应的频率=相应的频数

步骤：

①计算数据的最大值与最小值