高考数学专练06 填空题（压轴）（解析版） .doc

专练06填空题（压轴）

1．（2020·浙江省高三其他）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为__________.

【答案】

【解析】分情况进行讨论：

当时，，时在取得最小值，时在时取得最小值2，故，解得，又因为此时，所以。

当时，时在之间取得最小值，时在处取得最小值，故，解得，又因为此时，所以。

当时，，时在之间取得最小值，而此时，所以时的最小值为。又根据二次函数性质，时在处取得最小值，故，解得或，而此时，故。

所以实数的取值范围为。

故答案为：

2．（2020·江苏省高三其他）已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是________．

【答案】或

【解析】因为在上恒成立，所以在上单减，

令，则．

（ⅰ）当时，只有，显然不成立

（ⅱ）当时，，，此时如图：

有四个交点，∴满足题意．

（ⅲ）当时，如图1，由得，．

由得或，

由且，知．

要使有4个不同的零点，必须由得或，

此时，解得，（舍去），

又在恒成立，

所以在上为增函数，所以．

（ⅳ）当时，由，，得，此时满足题意．

（ⅴ）当时，如图2，由得，．

要使有4个不同的零点，必须，此时，所以．

综上，实数t的取值范围是或．

3．（2019·合肥市第九中学高三其他（理））函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】构造函数，,

,得，

在上单增，在上单减，

在单增，又，则

，则

又在上，等价于，即

不等式的解集为

故答案为：

4．（2019·江苏省如东高级中学高三模拟）设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

【答案】

【解析】由题意不等式为，

即对任意恒成立，

令，由得，则，

函数在上是增函数．∴，从而，

∴对任意恒成立，

令，

，

设，

，

∴时，，在上是增函数，∴时，，∴，

∴在时，是增函数，，

∴．

故答案为：．

5．（2020·盐城市第一中学高三其他）在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

【答案】

【解析】

（当且仅当时取等号）.

令，

故，

因为，且，

故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：

目标函数上，表示圆弧上一点到点点的斜率，

由数形结合可知，当且仅当目标函数过点，即时，取得最小值，

故可得，

又，故可得，

当且仅当，即三角形为等边三角形时，取得最大值.

故答案为：.

6．（2020·全国高三月考（理））已知△ABC的面积等于1，若BC=1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA=

【答案】8

【解析】依题意可知a=1，三条高分别为ha,hb,hc，根据三角形面积公式有12aha=112bhb=112chc=1，故ha=2，ha?hb?hc=8abc=8bc，而12bcsinA=1，即1

7．（2018·浙江省杭州第二中学高三月考）已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】，

设，，，

则，

如图，

，当且仅当三点共线且在之间时等号成立，

又，故的最大值为.

因为集合，故，故.

故答案为：.

8．（2020·四川省成都外国语学校高三模拟（理））已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．

【答案】6

【解析】设椭圆对应的参数为，双曲线对应的参数为，由于线段的垂直平分线过，所以有.根据双曲线和椭圆的定义有，两式相减得到，即.所以，即最小值为.

9．（2020·湖南省高三二模（理））直线与双曲线：及其渐近线从左至右依次交于点，，，，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则与的面积之比为______．

【答案】2

【解析】，

，由以上两式可知：，

故而，具有相同的中点，故，如图，有．

10．（2018·浙江省高三零模），是椭圆上两点，线段的中点在直线上，则直线与轴的交点的纵坐标的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意可知，直线的斜率必然存在，设直线的方程为，

则直线与轴的交点的纵坐标为，

设点，，将直线的方程与椭圆方程联立并化简得

，

，

化简得，即.

由韦达定理可得，所以，

将等式两边平方得，

所以.

当且仅当时，等号成立，由于，解得或.

因此，直线与轴的交点的纵坐标的取值范围是.

故答案为：.

11．（2020·湖北省高三月考（理））已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____.

【答案】

【解析】当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，取P特殊情况在上顶点时，